3. Контрольні запитання

1. Що таке сіткова функція?

2. Що таке різницева схема? Яким способом можна її побудувати?

3. У чому полягає основна ідея методу скінченних різниць? Наведіть приклади скінченних різниць.

4. Що таке похибка апроксимації? Від чого вона залежить?

5. Що таке швидкість збіжності та порядок точності? Як вони взає­мо­пов’язані?

6. Чому різницева схема повинна бути збіжною? За яких умов різ­ни­цева схема буде збіжною?

7. Якої форми можуть набувати різницеві схеми? У чому полягає особливість їх побудови?

4. Лабораторне завдання

1. Ознайомитися з основними поняттями та етапами розв’язання крайових задач методом скінченних різниць.

2. Знайти розв’язок вказаної крайової задачі (індивідуальні завдання наведені в Додатку), використовуючи заданий тип різницевого співвідношення. Дослідити збіжність числового розв’язку при згу­щенні сітки.

3. Побудувати графіки функцій отри­маного наближеного розв’язку та за­да­ного точного розв’язку крайової задачі.

4. Оформити і здати звіт про виконання лабораторної роботи.

5. ЗМІСТ ЗВІТУ

1. Мета роботи.

2. Короткі теоретичні відомості.

3. Постановка задачі індивідуального завдання.

4. Оформлений належним чином (з коментарями, поясненнями та результатами) документ MATHCAD з програмою розв’язання завдання.

5. Аналіз результатів та висновки.

6. Список рекомендованої літератури

1. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. –М.: Мир, 1980. – 280 с.

2. С.К.Годунов, В.С.Рябенький. Разностные схемы. –М.: Наука, 1973. – 400 с.

3. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. - М.: Мир;, 1985. - 384 с.

4. В.Дьяконов. MATHCAD 8/2000: специальный справочник. – СПб: Питер,2001. -592 с.

Додаток

Знайти, використовуючи вказаний тип скінченної різниці, розв’я­зок задачі Коші для заданого лінійного звичайного ди­ферен­ціаль­­ного рів­няння з наступними початковими умовами: , (за за­мов­чу­ван­ням , якщо не вказано інше значення).

№ з/п		Рівняння			Точний розв’язок					Форму­ла
1					,					(4),(9)
2										(5),(10)
3										(7),(8)
4					,					(4),(9)
5										(5),(10)
6					,					(7),(8)
7										(4),(9)
8										(5),(10)
9										(7),(8)
10										(4),(9)
11										(5),(10)
12										(7),(8)
13										(4),(9)
14										(5),(10)
15										(7),(8)
16										(4),(9)
17										(5),(10)
18										(7),(8)
19										(4),(9)
20										(5),(10)
21										(7),(8)
22										(4),(9)
23										(5),(10)
24										(7),(8)
25										(4),(9)
26										(5),(10)
27										(7),(8)
28										(4),(9)
29										(5),(10)

Похідна в точці	Центральна скінченна різниця	Ліва скінченна різниця	Права скінченна різниця

15