- •Л.Е. Нестерова, и.В. Матвеев
- •Глава 1. Дифференциальные уравненимя первого порядка 6
- •Глава 2. Понижение порядка дифференциальных уравнений 48
- •Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 55
- •Глава 4. Системы дифференциальных уравнений 82
- •Введение
- •Глава 1. Дифференциальные уравненимя первого порядка Основные понятия и определения
- •Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
- •Дифференциальные уравнения, однородные относительно х,уи приводящиеся к ним
- •Обобщенные однородные дифференциальные уравнения.
- •Линейные уравнения первого порядка и приводящие к ним
- •Уравнения в полных дифференциалах
- •Уравнения первого порядка n-степени, не разрешенные относительно производной
- •Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.
- •Особые точки. Особые решения
- •Метод Пикара
- •Численные методы решения задачи Коши
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Понижение порядка дифференциальных уравнений Уравнения высшего порядка. Общие сведения
- •Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Основные понятия и определения
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения. Свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений
- •Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его применения
- •Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
- •Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения
- •Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения
- •Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения методом вариации постоянных
- •Линейные однородные дифференциальные уравненияn-порядка с постоянными коэффициентами
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравненияn -го порядка с постоянными коэффициентами
- •Контрольные вопросы
- •Глава 4. Системы дифференциальных уравнений Основные понятия и определения
- •Интегрирование нормальных систем дифференциальных уравнений методом исключения неизвестных.
- •Линейные системы дифференциальных уравнений
- •Свойства решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений
- •Фундаментальная система решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений
- •Теорема о структуре общего решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений
- •Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений
- •Интегрирование линейных неоднородных систем дифференциальных уравнений методом вариации постоянных
- •Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
Контрольные вопросы
Записать систему дифференциальных уравнений в общем виде.
Когда составляют систему дифференциальных уравнений?
Что такое каноническая система дифференциальных уравнений?
Что такое система дифференциальных уравнений нормального вида Коши?
Записать нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме.
Записать задачу Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.
Записать формулировку теоремы Пикара для нормальной системы дифференциальных уравнений.
Какая совокупность вектор - функций называется линейно независимой?
Какая совокупность вектор - функций называется линейно зависимой?
Что такое определитель Вронского для вектор – функций?
Записать в матричной форме линейную однородную систему дифференциальных уравнений (ЛОСДУ) в общем виде.
Записать в матричной форме линейную неоднородную систему дифференциальных уравнений (ЛНСДУ) в общем виде.
Что такое фундаментальная система решений ЛОСДУ?
Чему равен определитель Вронского для совокупности линейно зависимых вектор – функций?
Перечислить свойства решений ЛОСДУ.
Чему равно общее решение ЛОСДУ?
Чему равно общее решение ЛНСДУ?
Каким методом можно найти частное решение ЛНСДУ?
Перечислить свойства решений ЛНСДУ.
Назвать основной (универсальный) метод решения нормальных систем дифференциальных уравнений.
Каким методом находится решение ЛОСДУ с постоянными коэффициентами?
Список литературы
М.В. Федорюк. Обыкновенные дифференциальные уравнения. С-Петербург, Москва, Краснодар,2003.Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. Функции комплексной переменной. С-Петербург, “Лань”,2002.
Л.Э. Эльсгольц. Обыкновенные дифференциальные уравнения. С-Петербург,2002.
Н.М. Матвеев. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. С-Петербург, “Лань”,2003.
Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Под ред. В.Н. Романенко. М., Юнимедиастайл,2002.
А.Ф. Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., Ижевск НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”,2000.
Л.С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1974.
Р.С. Гутер, А.Р. Янпольский. Дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1976.
. И.Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Наука, 1970
А.П. Карташов, Б.Л. Рожденственский. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М., Наука,1980.
В.И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1971.
А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, Н.А. Перестюк. Дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1989.
Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Наука, 1971
П.И. Лизоркин. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М., Наука, 1971.
К.К. Пономарев. Составление дифференциальных уравнений. Минск, Высшая школа, 197
Н.П. Еругин и др.Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.Киев, Вища школа, 1974.