9)Аналитические методы исследований

Использовать физическ. модели описывающ. функции связи используют аналитические методы с помощью которых устанавлив. математич. зависимость между парам. моделей.

Этим метод позволяет глубоко и всесторонне изуч. исслед. установить точн. колич. связи между аргументами и функциями. Глубоко проанализировать исследуемые явления. Широко применяют элементарн. функц. и уравнен. особенно когда стремятся упростить. исследуемую модель и получить приближенное решение поставленной задачи. Достаточно часто используют линейные функции и уравнении. Например при исследов. слоистых строит. материалов.

В практике достаточно часто встреч. процессы протек. по принципу «цепного механизма» для их исследования используют экспоненциальный., паробалическ.,и показательные функции.

Что бы изуч. колеб. процессы применяют тригонометрич. функции. В большинстве случаев элемент. функции непрерывн. что позволяет их дифференцировать и интегрировать.

Это дает возможность определить наилуч. и наихудш. условие для протекания исследуем. процесса, путем нахожд. экстремумов.

Задачи теплообмена и массообмена и им подобным относим. к задачам к матем. физики эффективн. решать операционными методами или методами интегриров.преобразов. Лапласа, Фурье и др.

Суть операции преобразов. заключ. в переводе функции f(t) переменного t называем начальной или оригиналом в функцию f(p). Другого переменного р называем изображением. Это преобраз. позволяет операции диф. и интегриров. оригиналом заменить прост. алгебраич. операц. замен. с изображен.

То есть изуч. не сам. функции(оригинал) а ее измененное значен(изображен)

Применение интегриров. ур. Лапласа ряд преимуществ.Это простота, возможность решение задач с различными краевыми условиями.

При решении не линейн. задач со сложн. краев. условиям. точн. аналитические методы встречают значительн. трудность в таких случ. для анализ. модели примен. числен. методы . Например:в настоящ. время широко использ. метод конечных разностей. Его суть заключ. в том что в производн. заменяют приближенным выражением в виде разностей знач. функции y=f(x) в отдельн. точках сетки. (мет. конич. разност.-мет. сетки)

В результ. этого диффер. уравн. замен. эквивалентным. соотнош. конечных. разностей, которое решают с помощью простейших алгебраич.выражений.

Этот мет. основан на замене непрерывн. проц.измен. функции скачкообразн. во времени и в пространстве.

10.Аналитические методы исследований с использованием эксперимента.

Физические процессы можно исследовать аналитическими или экспериментальными методами. Аналит. методы позволяют изучать процессы в общем виде на основе функционального анализа исследуемых уравнений, является математической моделью, класса процессов. Матем. модель может быть представлен в виде функции уравнения системы уравнений, дифференциальных и интегральных уравнений. Такие модели обычно содержат большое количество информации. Использование матем. модели явл. одним из основных методов современного научного исследов. Для того что бы из всего класса найти частное решение присущее лишь данному процессу необходимо задать условие однозначности.Установление краевых условий требует проведение достоверного опыта и тщательного анализа экспер. данных. Иногда исследуя сложный физ. Процесс, при хорошо обоснованных краевых условиях, упрощают исходный диффер. урав. из- за не возможности, или чрезмерной грамостности их решений, что искажает его физическую сущность, т.е очень часто реализовывать аналит.зависимость довольно сложно.Эксперимент. методы позволяют глубоко изучить исследуемые процессы в пределах точности техники экспер. и сконцентрировать внимание на тех параметрах процесса, которые представляют наибольший интерес.Однако резултаты конкретного не могут быть распространены на другой процесс даже близкий по физ. Сущности,потому что результ. любого экспер. отображают индивидуальные особенности лишь исслед. процесса.Из опыта еще не возможно окончательно установить,какие из параметров оказывают решающее влияние на ход процесса и как будет протекать процесс,если изменить различные параметры одновременно.В конечном счете экспер.методы позволяют установить частную зависимость между отдельными переменными в строго определенных интервалах,их измерений,т.е и аналит. и экспер. методы имеют свои преимущества и недостатки,которые часто затрудняют эффективное решение практических задач.Явление и прцессы изучаются не изолированно друг от друга,а комплесно.Различные объекты с их специфестическими переменными величинами объединяются в комплексы характеризуемое едиными законами.Это позволяет распространить анализ одного явления на другие или на целый класс аналогических явлений.На этом принципе основаны методы сочетания аналат.способов исследов. с экспер. методами аналогии, подобие и размерности являющихся разновидностью методов моделирования.В зависимости от того что принимается за оригинал и модель,могут быть различные методы моделирования,так если тепловой поток qt изучают на модели с движением жидкости qж, то моделирование назыв. гидравлическим.Если тепловой поток исследует на электрической модели,моделирование назыв.электрическим.Моделирование так же м.б. механическим,акустическим и т.д.Целисообразность выбора вида моделирования зависит от сложности изучаемого процесса и модели.её стоимость и сложность,в эксплуатации,возможности постановки различных эксперементов,точности результатов и т.д.Гидравлический метод позволяет решать различные задачи:стационарные и не стационар., одно,двух и трехмерной,с постоянными и переменными коэфициентами,для однородного и не однород.поля,т.е данный метод явл. универсальной,характерез.доступностью програм.,простатой решения сложных задач,хорошей наглядностью протекаемых процессов,достаточно высокой точностью расчетов,возмож.останов. и повторить процесс на модели.Теория подобия-это учение о подобии явлений.Она наиболее эффективна в том случае,когда на основе решений диффер. уравн. зависимости между переменными отыскать не возможно.Тогда необходимо провести эксперемент,воспользовавшись его данными,составить с применением метода подобия уравн.,решений которого можно распространить за пределы границ эксперемента.Этот метод теорет.исследов.явлений и процессов возможен лишь на основе комбенир. с экспер.дан. При исслед. процессов и явлений удобно использ. критерии подобия,экспер.дан. обрабатывают в виде обобщенных без размерных переменных,состав.урав. в критериальной форме,т.е. диффер.урав. вместо переменных l,a,лямбода:ставят критерия подобия.Далее приступают к решению теорет.уравнений в крит. виде.Полученное аналит. решение позволяет распространить результаты единичного опыта;на группу подобных явлений,и анализировать переменные величины за пределами эксперементами.