20. Подбор эмпирических формул
При интерполировании
функций мы использовали условие равенства
значений интерполяционного полинома
и данной функции в узлах интерполяции.
Если же исходные данные получены в
результате опытных измерений, то
требование точного совпадения не нужно,
так как данные не получены точно. В этих
случаях можно требовать лишь приближенного
выполнения условий интерполяции 
.
Это условие означает, что интерполирующая
функция F(x) проходит не точно через
заданные точки, а в некоторой их
окрестности, так, например, как это
показано на рис.
Тогда
говорят о подборе эмпирических
формул. Построение эмпирической формулы
состоит из двух этапов6 подбора вида
этой формулы 
,
содержащей неизвестные параметры 
,
и определение наилучших в некотором
смысле этих параметров. Вид формулы
иногда известен из физических соображений
(для упругой среды связь между напряжением
и деформацией) или выбираются из
геометрических соображений:
экспериментальные точки наносятся на
график и примерно угадывается общий
вид зависимости путем сравнения
полученной кривой с графиками извесиных
функций. Успех здесь в значительной
степени определяется опытом и интуицией
исследователя.
Для
практики важен случай аппроксимации
функции многочленами, т.е. 
.
После того, как выбран вид эмпирической зависимости степень близости к эмпирическим данным определяется, используя минимум суммы квадратов отклонений вычисленных и экспериментальных данных.