2.3. Классификация моделей формирования денежного запаса

Проблема определения оптимального денежного запаса, обеспечивающего операционную и инвестиционную деятельность компании, неразрывно связана с управлением материальными потоками. Исследование взаимодействия трех основных потоков (финансового, информационного и материального) не ограничивается инструментарием финансового менеджмента. Если предприятие обладает минимальным запасом денежных средств, то возникают издержки по пополнению этого запаса, так называемые «издержки на привлечение финансовых ресурсов». Если же компания накапливает значительный денежный запас, то увеличиваются издержки, связанные с неиспользованными возможностями (издержки хранения запаса).

Логистические модели оптимизации запаса денежных средств по признаку учета заемных средств следует разделить на модели без привлеченных ресурсов и модели, учитывающие возможность кредитования (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Модели расчета величины денежного запаса

Признак классификации	Модель
Без привлеченных ресурсов	Баумоля
	Миллера-Орра
	Стоуна
	Усовершенствованная модель Миллера-Орра для переходной экономики
С учетом кредитования	Накопления задолженности
С учетом кредитования	Кредитной линии

У. Баумоль справедливо утверждает, что денежную наличность фирмы можно рассматривать как запас денег, владелец которых готов обменять их на рабочую силу, сырье и другие виды материальных активов. Денежная наличность по существу не отличается от запаса обуви у производителя-обувщика, которую он готов обменять на деньги розничного торговца. Поэтому методы определения оптимальных размеров запасов можно применить для расчета запаса наличных денег, оптимального для компании при имеющихся издержках [14, с. 546].

Обозначим Е_д доходность финансовых вложений в ценные бумаги (отражающую прибыль на каждый рубль, вложенный в ценные бумаги), а b издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг. Период T разделен на равные интервалы t. Объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода T для пополнения запаса наличности обозначим C.

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022 % в день (8,03 % в год). При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала, учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 90 000 тыс. руб. Проведя расчеты, получаем С_опт = 3 302,9 тыс. руб.:

При этом минимальные издержки компании равны 65,4 тыс. руб.

Денежный запас, равный 200 тыс. руб., приведет к полным затратам компании в размере 542 тыс. руб., а если компания будет держать денежный запас в объеме 10 000 тыс. руб., то ее полные затраты составят 110 тыс. руб. Компания сможет минимизировать свои полные затраты, сформировав денежный запас на уровне 3 302,9 тыс. руб. (табл. 2.5)

Таблица 2.5

Изменение затрат в микрологистической системе в зависимости

от денежного запаса по модели Баумоля при Е_д = 0,022 % в день, тыс. руб.

Величина	Значение
Запас денежных средств, С	200	1 000	2 000	3 000	3 303	4 000	10 000
Затраты на хранение денежных средств	2	10	20	30	33	40	99
Затраты на привлечение денежных средств	540	108	54	36	33	27	11
Полные затраты компании в квартал	542	118	74	66	65	67	110

Значение запаса денежных средств возрастает при увеличении затрат на проведение операций с ценными бумагами и объема платежей, а уменьшается при росте доходности финансовых вложений. Если подставить в модель доходность ценных бумаг меньше принятой в расчетах и равную 0,0137 % в день (5 % в год), а постоянные затраты на совершение сделок компанией в размере 1,8 тыс. руб. на операцию и сумму платежей компании – 280 000 тыс. руб. в квартал, то можно сделать следующий вывод:

денежный запас в размере 200 тыс. руб. приведет к полным затратам компании, равным 2 521 тыс. руб., а в размере 12 000 тыс. руб. – к полным затратам 116 тыс. руб.; минимум затрат компании достигается в интервале между 6 000 тыс. руб. и 10 000 тыс. руб. Модель Баумоля на основе приведенных данных позволяет рассчитать денежный запас, минимизирующий полные затраты компании (111 тыс. руб.). Таким образом, оптимальный запас денежных средств равен 9 042 тыс. руб.

Дж. Тобин независимо от У. Баумоля разработал модель спроса на деньги на основе предположения, что компания выбирает между облигациями и наличными деньгами [26]. Бернелл К. Стоун [25], что выдел два совершенно разных подхода к управлению запасами денежных средств: модель в условиях полной определенности, предложенная У. Баумолем, и модель расчета запаса денежных средств в ситуации неопределенности, разработанная американскими экономистами Мертоном Миллером (Merton H. Miller) и Даниелем Орром (Daniel Orr) [20]. Дополнительные доказательства применимости стохастической модели управления запасами денежных средств содержатся в более поздней публикации М. Миллера и Д. Орра [21]. В отличие от модели Баумоля-Тобина стохастическая модель предполагает вероятностный характер поведения денежных потоков компании.

Рис. 2.1. Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Баумоля–Тобина при Е_д = 0,022 % в день, тыс. руб.:

– полные затраты компании; – затраты на привлечение денежных средств; – затраты на хранение денежных средств

В модели Миллера-Орра предполагается, что увеличение или снижение запаса денежных средств на определенную величину (m) за небольшой промежуток времени. Если вероятность увеличения запаса денежных средств на величину m рублей равна p, то вероятность снижения запаса на такую же величину m рассчитывается как q = 1–p. Тогда, распределение чистого денежного потока компании (разницы между притоком и оттоком) будет иметь среднее μ_n и дисперсию , равные:

, .

Управляющие воздействия компании на величину запаса денежных средств для общего случая могут быть сформулированы следующим образом (рис. 2.2):

1) если величина денежного запаса С возрастет до верхнего предела С_max, то компании следует инвестировать излишек денежных средств в краткосрочные финансовые вложения в конце периода t₁ в объеме С_max – С_опт рублей;

2) если величина запаса С снизится до нижнего предела С_min, то компании следует пополнить денежный запас, продав ценные бумаги в конце периода t₂ в объеме С_опт – С_min рублей.