Завдання для самостійного розв’язання.
1.Знайти екстремум функції:
1) f(x) = ( 2х – 1) е3х.
2) у = х2 + 2х – 3.
3) у = 2х2 – ln x
4) у = х2(х – 12)2
5) у = х3 – 3х+4.
2.Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції.
1) f(x) = (х+3)-1
2) у = х3 – 5х2+3х – 5.
3) у = 3х5 – 5х4+4.
3.Знайти найменше та найбільше значення на відрізку [а; б].
1) у = х3 – 3х2+9х [- 4;4].
2) у = 2х3+3х2 – 12х+2 [- 1;5].
Завдання для контрольної роботи:
1.Знайти проміжки спадання та зростання функції та її екстремум.
1) f(x) = 3х2 – 9х + 13
2) f(x) = 6х2 – 18+12
3) f(x) = 3х5 – 4х4 +х2+1
4)
5) f(x) = 3х – tg x
6) f(x) = х3+ 3Sin x
7) f(x) = x+e-x
8) f(x) = 2ln(x – 2) – x2+4x +1
9) f(x) = 1 +x2 – x4
10) f(x) = 3x+3-x
2.Дослідити та побудувати графік функції:
1. f(x) = е1/Sin x
2. f(x) = Cos (ln x)
3. f(x) = arc sin (Sin x)
4. f(x) = Sin4x + Cos4x
5. f(x) = х2(3х – 2)
6. f(x)=log1\3(x2+x – 2)
7. f(x) = (x – 3) e|x+1|
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26. у = х (х-1)2
27. у = х3+1
28. у = х-ln(x+1)
29. у = ln(x2+1)
30.
3.Знайти найменше m та найбільше M значення на відрізку [а; б].
1.у = х4 – 2х2+5 [-2; 2].
2.
[-6; 8].
3.
[0; 4].
4.
[0;
1].
5.
[0;
1].
6.
7. Як число 8 розбити на два таких доданки, щоб сума їх кубів була найменшою?
8. Яке додатне число, складене з оберненим йому числом, дає найменшу суму?
9. Число 36 розкласти на два таких множники, щоб сума їх квадратів була найменшою. 10. Об’єм правильної трикутної призми дорівнює V . Яка повинна бути сторона основи, щоб повна поверхня призми була найменшою?
11. Периметр вiсьового перерізу циліндра дорівнює 6а. Знайти найбільший об’єм такого циліндра. 12. Циліндр вписаний в конус з висотою h i радіусом основи r. Знайти найбільший об’єм вписаного циліндра. 13. Знайти найменший об’єм конуса, описаного навколо кулі радіуса r.
14. Знайти найбільший об’єм конуса при заданій довжині l його твірної. 15. Визначити найбільшу площу прямокутника, вписаного в круг радіуса r.
16. Вiдрiзок довжини а розділити на дві частини так, щоб сума площ квадратів, побудованих на цих частинах, була найменшою.