1.4.5. Понятие и оценка аннуитетов

Аннуитет – это денежный поток с равными по величине поступлениями и через равные промежутки времени.¹

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называют срочным.

(1.41)

В соответствии с видами денежного потока аннуитеты могут быть: постнумерандо и пренумерандо.

А А А А					А А А		А
0 1 2 . . . n-1 n					0 1 2 3 . . . n-1 n

Рис. 1.6. Виды срочных аннуитетов.

Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить постоянно поступающие рентные платежи за пользование земельным участком, а примером срочного аннуитета пренумерандо являются периодические денежные вклады на счет в банк в начале каждого месяца с целью накопления.

Для аннуитета постнумерандо наращенный денежный поток будет:

, (1.42)

а сумма наращенного денежного потока:

(1.43)

Формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится также из базовой формулы 1.42 и имеет вид:

(1.44)

Множители и называются множителем наращения аннуитета и множителем дисконтирования аннуитета постнумерандо. Их значения находятся в специальных таблицах.

Соответствующие расчетные формулы для аннуитета пренумерандо легко выводятся из формул 1.37 и 1.40.

Таким образом, будущая (наращенная) стоимость аннуитета пренумерандо находится по формуле:

, (1.45)

настоящая (приведенная) стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле:

. (1.46)

Пример. В начале каждого года в банк производился вклад в размере 100 тыс. руб. под 9% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 3 лет?

В данном случае мы имеет дело со срочным аннуитетом пренумерандо.

Используем следующие формулы:

или

.

Значение множителя наращения для аннуитета постнумерандо находим в специальной таблице для r=9 и n=3, и оно составляет – 3,278.

Тогда будущая стоимость аннуитета пренумерандо при заданных условиях будет:

Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, аренды, лизинга.