Тема 1.4. Основы финансовой математики для финансового менеджмента

Вопросы темы

1.4.1. Учет фактора времени в финансовых вычислениях.

1.4.2. Понятия простого и сложного процентов. Множители наращивания.

1.4.3. Дисконтирование. Множители дисконтирования.

1.4.4. Оценка денежных потоков с неравными поступлениями.

1.4.5. Понятие и оценка аннуитетов.

1.4.1. Учет фактора времени в финансовых вычислениях

В основе финансовых вычислений лежит понятие «временной стоимости денег». Денежная наличность с течением времени обесценивается, то есть подвергается инфляции. Например, сумма в 30 тыс. руб. при годовом темпе инфляции 20% через год превратится в сумму 25 тыс. руб. (30 : 1,2). Это важное обстоятельство необходимо учитывать в финансовых расчетах. Поскольку стоимость денег на начало и конец временного периода (как правило, года) неодинакова, в терминологию финансового менеджмента вводят понятия текущей (приведенной или сегодняшней) и будущей стоимости денег. Финансовая операция, рассчитанная без учета фактора времени, может быть неэффективной в результате того, что доход «съедается» инфляцией.

Существуют два метода, позволяющие учитывать фактор времени в финансовых вычислениях:

- начисление сложных процентов (метод наращивания);

- дисконтирование.

1.4.2. Понятия простого и сложного процентов. Множители наращивания

Предоставляя денежные средства в долг, их владелец получает доход в виде процентов, начисленных по конкретной ставке за определенный период времени.

Чаще всего процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, в соответствии с которой начисляются проценты по истечении года. Известны два основных метода начисления процентов:

- метод простых процентов;

- метод сложных процентов.

При первом методе проценты начисляются однократно в конце периода, при этом база начисления является неизменной. Если первоначальная сумма , а ставка % - r, то ежегодно первоначальная сумма будет увеличиваться на величину и через n – лет составит:

(1.29)

При n>1 , при n<1 . Графически взаимосвязь между и можно представить следующим образом:

					n

Рис. 1.1. Зависимость будущей суммы вклада от метода начисления процентов.

При методе сложных процентов начисления производятся ежегодно как на основную сумму, так и на накопленные ранее и не востребованные проценты. В данном случае база, с которой начисляются % будет все время возрастать.

к концу I года: ;

к концу II года:

к концу III года:

к концу n-го года: (1.30)

Как соотносятся между собой R и F? Все зависит от значения n. Если n=1, то обе суммы равны и не зависят от метода начисления процентов. Как видно из рисунка 1.1, более выгодным является метод начисления простых процентов, если вклад помещается на срок не более года и, наоборот, если срок вклада более года, наиболее выгодным является метод начисления сложных процентов.

Множитель называется множителем наращивания; он показывает во сколько раз возрастет первоначальный капитал (вклад) за счет присоединения начисленных процентов при заданной процентной ставке r в течение n периодов.

Определение величины наращенной стоимости называется компаудингом.

Метод сложных процентов позволяет установить, во что превращается первоначальная сумма вклада при положительных темпах ее роста.