2. Лабораторная работа №5

Задания: Найти корень данного уравнения (см. таблицу) с точностью до :

1. методом бисекции;

2. методом Ньютона;

3. методом хорд.

Порядок выполнения работы.

1. Отделить корень уравнения.

2. Составить программу вычисления корня заданного уравнения методом бисекции. В программе предусмотреть:

   1. повторение ввода при неверных исходных данных;

   2. подсчет числа итераций, необходимых для достижения заданной точности;

   3. проверку правильности результата путем вычисления невязки левой части уравнения (1).

3. Составить программу вычисления корня методом касательных. В программе предусмотреть:

   1. вычислить количество сделанных итераций;

   2. вычислить невязку;

   3. сделать проверку ввода начального приближения. Провести вычисления при трех различных начальных приближениях. Проанализировать результаты на сходимость метода.

4. Сравнить результаты вычислений по методам бисекции и Ньютона по количеству итераций.

5. Составить программу вычисления корня методом хорд. В программе предусмотреть:

   1. подсчитать количество итераций;

   2. подсчитать невязку;

   3. проверить ввод начальных приближений.

Таблица (к заданию)

№ варианта	Уравнение	№ варианта	Уравнение
1		7
2		8
3		9
4		10
5		11
6		12

1. Контрольные вопросы

1. Понятие нелинейного уравнения.

2. В чем заключаются этапы графического отделения корней?

3. Как вычисляется невязка?

4. Какое условие является критерием для достижения заданной точности ?

5. Метод бисекции.

6. Метод касательных.

7. Метод хорд.

8. Метод простых итераций.

9. Какие из методов обеспечивают скорейшую сходимость и почему?

10. Каковы достаточные условия сходимости этих методов?

1. Задания для самостоятельного выполнения

¹ варианта	Отделить корни уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Глава VI

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

1. Теория

В математическом анализе разработано немало приемов нахождения решений дифференциальных уравнений через элементарные функции. Между тем весьма часто при решении практических задач эти методы либо совсем бесполезны, либо их решение очень трудоемко. По этой причине для решения дифференциальных уравнений созданы методы приближенного решения.

Метод Эйлера

Получение таблицы значений искомой функции заключается в циклическом применении формулы: , .

Метод Эйлера для систем дифференциальных уравнений: , .