Контрольные вопросы
К какому типу методов, прямым или итерационным, относится метод Гаусса?
В чем заключается прямой и обратный ход в схеме единственного деления?
Как вычисляется невязка?
Метод обратной матрицы и правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
Метод простых итераций и метод Зейделя для решения систем линейных уравнений.
Задания для самостоятельного выполнения
№ варианта |
Решить систему по формулам Крамера. |
Решить систему методом обратной матрицы |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
Глава III
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ
Теория
Построение по
исходной таблице приближающей функции
,
аналитическим выражением которой можно
воспользоваться для вычислений, считая
приближенно, что
,
при этом должно выполняться требование
строгого совпадения значений
и
в точках
(
),
называется интерполированием.
Формула Лагранжа:
.
Остаточный член:
,
где
.
Формула Ньютона (первый интерполяционный многочлен):
.
Формула Ньютона (второй интерполяционный многочлен):
.
Остаточный член (для первого интерполяционного многочлена):
.
Лабораторная работа № 3
Задание
1: Функция
задана таблицей. Построить по имеющимся
данным интерполяционный многочлен
Лагранжа и вычислить значение функции
в точке
.
Таблица (к заданию)
№ |
Значения функции |
X |
|||||||
1 |
X У |
0.03 0.0296 |
0.38 0.3221 |
0.59 0.4637 |
0.64 0.4947 |
0.79 0.5822 |
0.86 0.6206 |
0.97 0.6780 |
0.5 |
2 |
X У |
0.03 1.0335 |
0.34 1.4529 |
0.58 1.8912 |
0.69 2.1341 |
0.84 2.5164 |
1.15 3.5374 |
1.78 7.0677 |
1.3 |
3 |
X У |
0.03 0.9996 |
0.24 0.9713 |
0.59 0.8309 |
0.64 0.8021 |
0.79 0.7038 |
0.86 0.6524 |
0.97 0.5653 |
0.1 |
4 |
X У |
0.01 0.0101 |
0.35 0.4967 |
0.64 1.2137 |
0.99 2.6643 |
1.06 3.0596 |
1.67 8.8713 |
1.79 10.7211 |
1.5 |
5 |
X У |
1.03 0.0296 |
1.34 0.2927 |
1.58 0.4574 |
1.84 0.6094 |
2.15 0.7655 |
2.67 0.9821 |
2.97 1.0886 |
1.6 |
6 |
X У |
0.03 0.03 |
0.38 0.3709 |
0.59 0.5564 |
0.64 0.5972 |
0.71 0.6518 |
0.82 0.7311 |
0.97 0.8249 |
0.1 |
7 |
X У |
0.02 1.0408 |
0.45 2.4596 |
0.67 3.8190 |
0.93 6.4237 |
1.57 23.1039 |
1.69 29.3708 |
1.82 38.0918 |
1.1 |
8 |
X У |
1.04 1.0198 |
1.35 1.1619 |
1.57 1.2530 |
1.79 1.3379 |
2.13 1.4595 |
2.37 1.5395 |
2.97 1.7234 |
1.2 |
9 |
X У |
-0.92 0.3985 |
-0.78 0.4584 |
-0.54 0.5827 |
-0.36 0.6977 |
-0.21 0.8106 |
-0.07 0.9324 |
-0.01 0.99 |
-0.4 |
10 |
X У |
1.03 1.0099 |
1.34 1.1025 |
1.58 1.1647 |
1.88 1.2342 |
2.14 1.2887 |
2.62 1.3786 |
2.97 1.4374 |
1.9 |
11 |
X Y |
1.05 0.625 |
2.3 0.3822 |
3.1 0.253 |
3.7 0.166 |
4.07 0.116 |
5.11 -0.01286 |
5.9 -0.10064 |
4.2 |
12 |
X Y |
1.25 1.2465 |
2.31 0.8063 |
2.44 0.7636 |
4.52 0.2510 |
5.59 0.0635 |
6.63 -0.0903 |
7.65 -0.2211 |
3.37 |
Задание 2: Оценить погрешность интерполяции, допущенную при выполнении задания 1, если аналитическое задание функции .
Таблица (к заданию)
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
