1. Контрольные вопросы

1. Что называется абсолютной и относительной погрешностью приближенного числа?

2. Что называется значащей цифрой числа?

3. Что называется верными знаками числа?

4. Сформулировать правила оценки предельных погрешностей при выполнении операций над приближенными числами.

5. Источники погрешностей.

IV. Задания для самостоятельного выполнения

№ варианта	Вычислить и определить погрешность результата.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Примечание: значения , , взять в таблице 2 из лабораторной работы.

Глава II решение систем линейных алгебраических уравнений

1. Теория

(1)

Метод Гаусса

Это метод последовательного исключения неизвестных. Суть его состоит в приведении системы (1) к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получают значения всех неизвестных. Это достигается последовательным исключением неизвестных из уравнений системы (1). Сначала с помощью первого уравнения исключается из всех последующих уравнений системы. Затем с помощью второго уравнения исключается из третьего и всех последующих уравнений. Этот процесс, называемый прямым ходом метода Гаусса, продолжается до тех пор, пока в левой части последнего n-го уравнения не останется лишь один член с неизвестным , т. е. матрица системы будет приведена к треугольному виду

Обратный ход состоит в последовательном вычислении искомых неизвестных: решая последнее уравнение, находим единственное неизвестное . Далее, используя это значение, из предыдущего уравнения вычисляем и т. д. Последним найдем из первого уравнения.

Формулы Крамера

Если определитель системы (1) отличен от нуля, то ее решения можно найти по формулам

, , , …, , где

- определитель системы (1),

, , …, -дополнительные определители для

Метод обратной матрицы

Обозначим через матрицу из коэффициентов системы (1), через столбец свободных членов матрицы (1) и через столбец из неизвестных. Тогда систему (1) можно записать в виде матричного уравнения: . Если матрица невырожденная, т. е. ее определитель не равен 0, то существует обратная матрица . Умножая обе части уравнения на матрицу , получим: .

2. Лабораторная работа № 2

Задание:

1. Решить систему уравнений и вычислить невязку

2. Вычислить определитель методом Гаусса.

3. Найти обратную матрицу.

Таблица (к заданию)

№ варианта	Коэффициенты при:				Свободный член
	XI	Х2	ХЗ	Х4
1	8.30 3.92 3.77 2.21	2.62 8.45 7.21 3.65	4.10 7.78 8.04 1.69	1.90 2.46 2.28 6.99	-10.65 12.21 15.45 -8.35
2	7.5 6.4 0.1 8.2	2.6 3.3 -2.3 0.1	1.3 -2.4 0.8 -5.3	8.1 1.7 -5.7 -7.6	5.7 -2.1 4.6 5.1
3	6.5 7.1 -1.8 I.5	3.8 -2.7 -1.0 -3.4	-4.1 -1.4 4.3 7.8	1.2 1.4 1.3 -1. 8	9.92 6.95 7.91 15.09
4	-3.0 2.0 1.0 5.0	2.0 -1.0 -3.0 -1.0	-4.0 1.0 -2.0 3.0	5.0 -11. 5 2. 7 7.8	12.29 -12.69 13.10 56.93
5	6.0 -1.0 -1.0 2.0	-1.0 6.0 -1.0 -1.0	-1.0 -1.0 6.0 3.0	11.2 5.7 3.4 -1.40	26.25 39.59 46.53 10.22
6	0.7 1.0 3.0 8.0	-1.0 1.0 -0.5 7.0	3.0 -8.0 -2.4 -0.7	4.0 24.0 8.75 10.1	0.09 10.11 1.01 0.92
7	1.0 -3.0 6.0 1.0	-6.0 7.0 -5.0 2.0	12.0 2/0 -4.0 -1.0	-5.0 -1.0 1.0 1.0	7.12 7.89 9.38 11.19
8	1.0 -3.0 -2.0 4.0	-3.0 2.0 3.0 -1.0	4.0 -1.0 2.0 -4.0	5.0 3.0 0.0 -6.0	7.94 1.86 -3.89 15.54
9	2.0 3.0 3.0 0.0	1.0 2.0 -2.0 2.0	-1.0 -4.0 -2.0 1.0	0.0 9.0 3.0 -5.0	7.44 0.87 4.85 9.45
10	5.0 2.0 -1.0 1.0	0.0 3.0 2.0 4.0	4.0 -4.0 1.0 -2.0	1.0 2.0 3.0 0.0	-1.38 0.34 -4.99 1.88
11	-1.2 6.1 -9.2 11.1	6.0 3.7 6.1 7.6	9.0 -6.1 13.1 16.9	1.1 7.6 1.6 -2.8	1.1 7.02 12.9 15.6
12	4.0 2.1 -6.2 8.1	2.0 5.2 5.1 0.1	6.3 -5.3 1.4 1.7	8. 1.0 1.7 3.0	-1.82 2.39 -4.28 6.81