Обязательная контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант 1

№ п/п

Уровень

Содержание задания

Кол-во баллов за задание

1.

I

АВСА₁В₁С₁ - прямая треугольная призма.

1) Назовите все ребра, параллельные ребру АА₁.

2) Назовите грань, параллельную грани А₁В₁С₁.

3) Назовите прямые, скрещивающиеся с прямой А₁В₁.

2

2.

II

Диагонали параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О, Т = АВ₁ А₁B. Докажите, что ОТ || В₁С₁.

4

3.

III

Основанием треугольной пирамиды DABC является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС ( АСВ=90 . Ребро DC перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Вычислите градусную меру угла наклона высоты DKтреугольника ADB к плоскости основания пирамиды, если АС=6см, DC=3 см .

6

4.

IV

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Вычислите длины наклонных, если они относятся, как 1:2, а длины соответствующих им ортогональных проекций на данную плоскость равны 1см и 7см.

8

5.

V

Точка К – середина ребра В₁С₁ куба АВСDА₁В₁С₁D₁. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точку К и параллельна плоскости В₁СD₁. Вычислите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна см².

10

№ п/п

Уровень

Содержание задания

Кол-во баллов за задание

1.

I

ВСDВ₁С₁D₁ - прямая треугольная призма.

1) Назовите все ребра, параллельные ребру ВВ₁.

2) Назовите грань, параллельную грани ВDС.

3) Назовите прямые, скрещивающиеся с прямой CD.

2

2.

II

Диагонали параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О, Р = А₁С₁ B₁D₁. Докажите, что ОР || DD₁.

4

3.

III

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Вычислите градусную меру угла между прямой SO(O=AC BD) и плоскостью АВС, если АВ = 4см, BS= 2 см.

6

4.

IV

Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 23см и 33см. Вычислите расстояние от точки до плоскости, если длины ортогональных проекций наклонных на данную плоскость относятся, как 2:3.

8

5.

V

Точка Т – середина ребра СС₁ куба АВСDА₁В₁С₁D₁. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точку Т и параллельна плоскости ВС₁D. Вычислите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна 4 см².

10