Типы распределения

Нормальное распределение. Большинству количественных признаков и свойств сельскохозяйственных и биологических объектов с непрерывным характером варьирования присуще нор­мальное распределение.

Сущность нормального распределения заключается в том, что наибольшее число вариант расположено в центре распределения около среднего значения признака. Чем больше отклоняются значения отдельных вариант от среднего значения признака, тем

137

р еже они встречаются, т. е. вероятность встречаемости той или иной варианты уменьшается по мере ее удаления от средней величины. В любом стаде животных особей со средним значени­ем признака (удой, процент жира, процент белка, живая масса, настриг шерсти и т. д.) больше, чем с очень низкой или высокой величиной признака. Нормальное распределение полностью ха­рактеризуется средней арифметической и средним квадратичес-ким отклонением.

С увеличением объема совокупности вариационная кривая приближается к идеальной кривой, называемой кривой нормаль­ного распределения или нормальной вариационной кривой (рис. 32). Если из наивысшей точки кривой нормального распределения опустить перпендикуляр, то получится ее ось симметрии. Осно­вание этого перпендикуляра совпадает со средним значением признака (х), медианой (Me) и модой (Мо). Весь диапазон из­менчивости признака от средней арифметической охватывается шестью^сигмами (х ± За). Отклонение в обе стороны от средней на ± 1ст"*содержит 68,3 % всех вариант данного ряда, на±2а — 95,5 и на ± За - 99,7 %.

Биномиальное распределение. Если вероятности появления от­дельных вариант выражаются величинами, соответствующими коэффициентам разложения бинома Ньютона, то такое распре­деление называется биномиальным. Оно относится к признакам, варьирующим дискретно, прерывисто (количество больных осо­бей, количество самок и самцов в помете и т. д.). В этом случае частоты отдельных классов пропорциональны коэффициентам разложения бинома Ньютона:

(Р + Ч)^к,

где р и q — вероятности появления каждого признака; к — число классов, отлича­ющихся по появлению признака.

Если р = 0,5, q = 0,5, а к увеличивается, то биномиальная кривая приближается к нормальной кривой, которая является пределом биномиального распределения. Чем больше различают­ся значения р и q, тем значительнее асимметрия биномиальной кривой. Средняя арифметическая и среднее квадратическое от­клонение характеризуют биномиальное распределение.

Пример. В одном хозяйстве изучено распределение семейств по количеству больных туберкулезом коров (табл. 14). Каждое семейство состояло из S особей.

14. Распределение семейств по количеству больных туберкулезом коров

Число бальных (v)	5	4	3	2 |		о	* = 5
Число семейств (/) yf	1 5	1 4	3 9	12 24	5 5	3 0	2/=л = 25 Zi/=47

Среднее количество туберкулезных коров в семействе х = QLyf): л = 47 \_ 25 = = 1,88. По формуле х=кр доля больных коров в семействе равна р = х: к = = 1,88 : 5 = 0,38, а здоровых — а = 1 —а == 1 — 0.38 = 0,62. Находим среднее квадратическое отклонение о = -fkpq = V5-0,38-0,62 = VI, 18 = 1,08. Так как данный ряд является рядом разложения бинома Ньютона (0,38 + 0,62) при л = 25, то можно вычислить теоретическую частоту распределения семейств по количеству больных туберкулезом коров. По треугольнику Паскаля коэффициенты бинома для к = 5:, 1, 5, 10, 5, 1. Получаем следующие показатели вероятности: (0,38 + 0.62)⁵ = l-d,38⁵ + S-0,38^0,62 + Ю0,3^0,6Г + Ю-О.ЗЙР-О.б? + 5Ю,380,6Г+ + 10,62^s = 0,0079 + 0,0645 + 0,2106 + 0,3441 + 0,2808 + 0,0916. Чтобы получить теоретическое распределение семейств, нужно умножить полученные показатели вероятности на число исследованных семейств (л = 25): -

= wi:0,0079-25 = 0,2; 0,0645-25 = 1,6; 0,2106-25 = 5,3; 0,3441-25 0,2808-25 = 7,0; 0,0916-25 = 2,3.

Фактическое распределение	1	1	3	12	5	3
Теоретически ожидаемое	0,2	1,6	5,3	8,6	7,0	2,3
распределение

Рис. 32. Стандартизованная форма нормальной вариационной кривой

Степень соответствия фактического распределения теоретически ожидаемому определяют с помощью метода хи-квадрат.

Распределение Пуассона. Это распределение относится к дис­кретной изменчивости, к редким событиям. Такими событиями являются мутации, наследственные дефекты, рождение троен у крупного рогатого скота и т. д. Поэтому при распределении Пу­ассона значение р очень мало (так как событие совершается редко), а значение q приближается к единице.

Распределение Пуассона характеризуется одним параметром — средней арифметической (х), потому что а² равна или мало отли­чается от х. С помощью распределения Пуассона можно рассчи­тать вероятность появления в стаде или породе наследственных дефектов. Для этого используют формулу

138

139

т!2,7183* \

3?»

= —,е-^х, или Pm =

где т — число появлений редко встречающегося события в я независимых по­вторных испытаниях; е = 2,7183... — основание натуральных логарифмов; х — среднее число появлений редкого события (х = пр); ! — факториал частоты, или произведение натуральных чисел (1 • 2 ■ З...т).

Если в популяции вероятность появления наследственного уродства р = 0,002, то можно определить вероятность появления 3, 2, 1, 0 уродов среди, например, 200 телят. Среднее число появления уродов х = пр = 200 ■ 0,002 = 0,4 головы в изучаемой совокупности. Вероятность рождения трех уродов

Рт₃ =

= 0,0072.

о,4³ _ 0,064 _ 0,064

3!-2,7183⁰-⁴ 1-2-3-2.7183⁰-⁴ 61,491