- •Глава 1. Теория надежности и ее фундаментальные
- •Глава 2. Критерии надежности. Законы
- •Глава 3. Проблемы анализа надежности сложных технических систем
- •Глава 4. Математические модели функционирования технических элементов и систем в смысле их надежности
- •Глава 5. Методы анализа надежности технических систем
- •Введение
- •Глава 1 фундаментальные понятия и определения теория надежности
- •Теория надежности как наука и научная дисциплина
- •1.2. Определение понятия "надежность"
- •4.3. Понятие "отказ". Классификация и характеристики отказов
- •1.4. Надежность и сохраняемость
- •1.5. Терминология теории надежности
- •1.6. Классификация технических систем
- •Глава 2 критерии надежности. Законы распределений времени до отказа
- •2.1. Что такое критерий и показатель надежности
- •2.2. Критерии надежности невосстанавливаемых систем
- •2.2.1. Вероятность безотказной работы
- •2.2.2. Плотность распределения времени безотказной работы (частота отказов)
- •2.2.3. Интенсивность отказов
- •2.2.4. Среднее время безотказной работы
- •2.3. Критерии надежности восстанавливаемых систем
- •2.3.1. Среднее время работы между отказами и среднее время восстановления
- •Параметр потока отказов
- •2.3.3. Функция готовности и функция простоя
- •2.4. Законы распределения времени до отказа, наиболее часто используемые в теории надежности
- •2.5. Преобразование Лапласа
- •2.6. Специальные показатели надежности элементов и систем
- •2.6.1. Показатели надежности элемента
- •2.6.2. Стационарные значения показателей надежности элемента
- •2.6.3. Показатели надежности невосстанавливаемой и восстанавливаемой техники
- •2.6.4. Основное уравнение функционирования системы
- •Глава 3 проблемы анализа надежности сложных технических систем
- •3.1. Научное обоснование критериев и показателей надежности
- •3.2. Разработка моделей функционирования сложной системы
- •3.3. Методы анализа надежности технических систем
- •3.3.1. Обзор существующих методов расчета надежности сложных систем
- •3.3.2. Причины неэкспоненциальности случайных параметров, отказов и восстановлений технических систем
- •3.3.3. Зависимость показателей надежности от законов распределения и дисциплины восстановления элементов
- •3.3.4. Критичное влияние произвольных распределений отказов и восстановлений на нестационарные показатели надежности
- •3.3.5. Методы и проблемы расчета надежности систем с большим числом состояний
- •3.3.6. Проблемы расчета надежности реконфигурируемых систем
- •3.4. Проблемы создания высоконадежных систем
- •3.4.1. Основная проблема надежности технических систем
- •3.4.2. Технические проблемы обеспечения надежности сложных систем
- •3.5. Краткие замечания, касающиеся проблем анализа надежности систем
- •Глава 4 математические модели функционирования технических элементов и систем в смысле их надежности
- •4.1. Общая модель надежности технического элемента
- •4.2. Общая модель надежности систем в терминах интегральных уравнений
- •4.2.1«Основные обозначения и допущения
- •4.2.2. Матрица состояний
- •4.2.3. Матрица переходов
- •4.2.4. Выражения для вероятностей состояний и параметров переходов между состояниями
- •4.2.5. Правило составления системы интегральных уравнений
- •4.3. Общая модель функционирования системы в смысле надежности в терминах дифференциальных уравнений в частных производных
- •4.4. Модель надежности стационарного режима
- •4.5. Модели надежности невосстанавливаемых систем
- •4.6. Модели надежности систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений элементов
- •Глава 5 методы анализа надежности технических систем
- •5.1. Способы описания функционирования технических систем в смысле их надежности
- •5.1.1. Структурная схема системы
- •5.1.2. Функции алгебры логики
- •5.1.3. Матрица состояний системы
- •5.1.4. Граф состояний системы
- •5.1.5. Формализованный способ построения графа состояний системы
- •5.1.6. Описание функционирования системы с помощью уравнений типа массового обслуживания
- •5.1.7. Описание функционирования системы с помощью интегральных уравнений
- •5.2. Методы анализа надежности технических систем, основанные на применении теорем теории вероятностей
- •5.2.1. Метод перебора гипотез
- •5.2.2. Метод, основанный на применении классических теорем теории вероятностей
- •5.2.3. Метод минимальных путей и минимальных сечений
- •5.3. Логико-вероятностные методы анализа надежности
- •5.3.1. Сущность логико-вероятностных методов
- •5.3.2. Метод кратчайших путей и минимальных сечений
- •5.3.3. Алгоритм разрезания
- •5.3.4. Алгоритм ортогонализации
- •5.4. Топологические методы анализа надежности
- •5.4.1. Определение вероятностей состояний системы
- •5.4.2. Определение финальных вероятностей состояний системы
- •5.4.3. Определение вероятности попадания системы в I-е состояние в течение времени t
- •5.4.4. Определение количественных характеристик надежности по графу состояний
Глава 2 критерии надежности. Законы распределений времени до отказа
2.1. Что такое критерий и показатель надежности
Критерием называется признак (мерило), по которому оценивается надежность. Например, вероятность безотказной работы Р(t), интенсивность отказов λ(t), средняя наработка на отказ Т.
Основными характеристиками критериев являются:
- научность;
- полнота оценки надежности технического объекта;
- вычисляемость;
- наглядность;
- непротиворечивость иным критериям качества объекта;
- возможность применения для оценки других, более общих показателей технического объекта (например, эффективность, безопасность, живучесть, риск).
Показателем надежности называется численное значение критерия. Например, вероятность безотказной работы в течение 1000 часов равна 0,95, т. е. Р(1000) = 0,95, или средняя наработка на отказ равна 687 часов, Т = 687 час.
Показатели задаются в технических требованиях на изделие, рассчитываются в процессе проектирования, оцениваются в процессе испытания и эксплуатации технического объекта.
Разработка критериев, методов анализа техники по критериям надежности, методов испытания и обработки их результатов — это задачи глубоко научные. Расчеты показателей надежности, способы их обеспечения в процессе проектирования и создания, сбор данных об отказах техники в процессе испытания и эксплуатации - это инженерное дело.
Надежность является сложным физическим свойством, поэтому не существует одного обобщенного критерия и показателя, который бы достаточно полно характеризовал надежность техники. Только семейство критериев позволяет оценить надежность сложной технической системы. Выбор критериев зависит от типа технического объекта, его назначения и требуемой полноты оценки надежности.
Между показателями надежности существуют однозначные математические зависимости в виде формул. Поэтому при разработке семейства показателей надежности нельзя их задавать в виде равенств. Например, нельзя формулировать требования на надежность в таком виде: вероятность безотказной работы в течение 150 часов должна быть равна 0,97, а среднее время безотказной работы Т = 650 час. Такие требования могут оказаться противоречивыми.
Рассмотрим критерии надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем.
2.2. Критерии надежности невосстанавливаемых систем
Отказ элемента является событием случайным, а время ξ до его возникновения - случайной величиной. Основной характеристикой надежности элемента является функция распределения продолжительности его безотказной работы F(t)=P(ξ < t), определенная при t≥0. На ее основе могут быть получены следующие показатели надежности невосстанавливаемого элемента:
- Р(t) — вероятность его безотказной работы в течение времени t;
- Q(t) = 1 - Р(t) — вероятность отказа в течение времени t;
- T1 — среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа);
f(t) — плотность распределения времени безотказной работы;
- λ(t) — интенсивность отказа в момент времени t;
- Λ(t) — функция ресурса;
- tγ - γ-процентный ресурс - наработка, в течение которой элемент не достигает состояния отказа с вероятностью γ/100.
Рассмотрим эти показатели более подробно. Дадим вероятностные и статистические определения, укажем на их свойства, достоинства и недостатки.