3.3.5. Методы и проблемы расчета надежности систем с большим числом состояний

При разработке математической модели технической системы с большим числом состояний, как правило, сталкиваются со следующими препятствиями, существенно затрудняющими анализ ее надежности:

□ неоднозначность понятия отказа системы;

□ взаимовлияние отказов элементов и частей системы;

• неопределенность исходных данных;

• многокритериальность;

• восстанавливаемость;

• наличие избыточности (естественной иди искусственной, введенной с целью повышения надежности);

• наличие контроля состояний;

• возможность перестройки структуры системы.

Одной из центральных проблем теории надежности больших систем следует считать разработку математического аппарата для ее расчета, анализа и прогнозирования. Сложность технической системы и большое число состояний ее функционирования приводит к необходимости решения систем уравнений весьма больших размерностей. Так, например, в системе из п элементов различной надежности с нагруженным резервом, обслуживаемой одним ремонтником, насчитывается состояний, где — число размещений из п по i. Даже для простейших схем (типа дублированной системы элементов) могут быть сотни состояний, если учитывать контроль состояний, переключение на резерв и другие особенности реальной системы.

В настоящее время для анализа надежности больших систем, как правило, используется общеизвестный математический аппарат, основанный на методах имитационного моделирования, асимптотического анализа, случайных процессов и связанных с ними интегродифференциальных уравнений. На основе этих методов расчеты характеристик надежности больших систем, обла­дающих значительной сложностью, достаточно редко могут быть доведены до численных результатов с требуемой точностью. Таким образом, отсутствие традиционных методов для анализа сложных технических систем с большим числом возможных состояний (порядка сотен тысяч и более) требует разработки нестандартных подходов к оценке их надежности и эффектив­ности. При рассмотрении надежности технических устройств обычно предполагается, что они могут пребывать в двух возможных состояниях: работоспособном и отказовом. Значение любого показателя надежности зависит от того смысла, которое вкладывается в понятие "отказовое" состояние. Исследование сложных систем ставит перед теорией надежности новые задачи. Если для исследуемой сложной системы определено понятие отказа, то принципиально можно найти требуемые характеристики надежности. Однако далеко не всегда очевидно, какое состояние системы можно считать отказовым. При появлении отказов отдельных частей лишь частично ухудшаются характеристики системы, но она продолжает выполнять свои функции. Возникает вопрос об оценке меры целесообразности применения данной системы.

В существующих методах расчета надежности технических систем обычно предполагается, что отказы элементов независимы, и система попадает в состояние отказа при отказе определенного числа элементов. Для сложных систем эти допущения часто бывают неприемлемыми. Между характеристиками отдельных частей системы имеется тесная взаимосвязь, и отказы отдельных частей системы являются зависимыми событиями. Возникает проблема изу­чения суммарных потоков отказов элементов большой системы и учета их влияния на надежность системы в целом.

В вопросах анализа надежности сложных систем с большим числом состояний существенным препятствием служит неопределенность начальных исходных данных по надежности и ремонтопригодности элементов. Как правило, характеристики времен безотказной работы и восстановления элементов являются случайными величинами, имеющими некоторые распределения вероятностей. Одной из особенностей моделирования сложной системы является также учет неопределенности данных.