- •Глава 1. Теория надежности и ее фундаментальные
- •Глава 2. Критерии надежности. Законы
- •Глава 3. Проблемы анализа надежности сложных технических систем
- •Глава 4. Математические модели функционирования технических элементов и систем в смысле их надежности
- •Глава 5. Методы анализа надежности технических систем
- •Введение
- •Глава 1 фундаментальные понятия и определения теория надежности
- •Теория надежности как наука и научная дисциплина
- •1.2. Определение понятия "надежность"
- •4.3. Понятие "отказ". Классификация и характеристики отказов
- •1.4. Надежность и сохраняемость
- •1.5. Терминология теории надежности
- •1.6. Классификация технических систем
- •Глава 2 критерии надежности. Законы распределений времени до отказа
- •2.1. Что такое критерий и показатель надежности
- •2.2. Критерии надежности невосстанавливаемых систем
- •2.2.1. Вероятность безотказной работы
- •2.2.2. Плотность распределения времени безотказной работы (частота отказов)
- •2.2.3. Интенсивность отказов
- •2.2.4. Среднее время безотказной работы
- •2.3. Критерии надежности восстанавливаемых систем
- •2.3.1. Среднее время работы между отказами и среднее время восстановления
- •Параметр потока отказов
- •2.3.3. Функция готовности и функция простоя
- •2.4. Законы распределения времени до отказа, наиболее часто используемые в теории надежности
- •2.5. Преобразование Лапласа
- •2.6. Специальные показатели надежности элементов и систем
- •2.6.1. Показатели надежности элемента
- •2.6.2. Стационарные значения показателей надежности элемента
- •2.6.3. Показатели надежности невосстанавливаемой и восстанавливаемой техники
- •2.6.4. Основное уравнение функционирования системы
- •Глава 3 проблемы анализа надежности сложных технических систем
- •3.1. Научное обоснование критериев и показателей надежности
- •3.2. Разработка моделей функционирования сложной системы
- •3.3. Методы анализа надежности технических систем
- •3.3.1. Обзор существующих методов расчета надежности сложных систем
- •3.3.2. Причины неэкспоненциальности случайных параметров, отказов и восстановлений технических систем
- •3.3.3. Зависимость показателей надежности от законов распределения и дисциплины восстановления элементов
- •3.3.4. Критичное влияние произвольных распределений отказов и восстановлений на нестационарные показатели надежности
- •3.3.5. Методы и проблемы расчета надежности систем с большим числом состояний
- •3.3.6. Проблемы расчета надежности реконфигурируемых систем
- •3.4. Проблемы создания высоконадежных систем
- •3.4.1. Основная проблема надежности технических систем
- •3.4.2. Технические проблемы обеспечения надежности сложных систем
- •3.5. Краткие замечания, касающиеся проблем анализа надежности систем
- •Глава 4 математические модели функционирования технических элементов и систем в смысле их надежности
- •4.1. Общая модель надежности технического элемента
- •4.2. Общая модель надежности систем в терминах интегральных уравнений
- •4.2.1«Основные обозначения и допущения
- •4.2.2. Матрица состояний
- •4.2.3. Матрица переходов
- •4.2.4. Выражения для вероятностей состояний и параметров переходов между состояниями
- •4.2.5. Правило составления системы интегральных уравнений
- •4.3. Общая модель функционирования системы в смысле надежности в терминах дифференциальных уравнений в частных производных
- •4.4. Модель надежности стационарного режима
- •4.5. Модели надежности невосстанавливаемых систем
- •4.6. Модели надежности систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений элементов
- •Глава 5 методы анализа надежности технических систем
- •5.1. Способы описания функционирования технических систем в смысле их надежности
- •5.1.1. Структурная схема системы
- •5.1.2. Функции алгебры логики
- •5.1.3. Матрица состояний системы
- •5.1.4. Граф состояний системы
- •5.1.5. Формализованный способ построения графа состояний системы
- •5.1.6. Описание функционирования системы с помощью уравнений типа массового обслуживания
- •5.1.7. Описание функционирования системы с помощью интегральных уравнений
- •5.2. Методы анализа надежности технических систем, основанные на применении теорем теории вероятностей
- •5.2.1. Метод перебора гипотез
- •5.2.2. Метод, основанный на применении классических теорем теории вероятностей
- •5.2.3. Метод минимальных путей и минимальных сечений
- •5.3. Логико-вероятностные методы анализа надежности
- •5.3.1. Сущность логико-вероятностных методов
- •5.3.2. Метод кратчайших путей и минимальных сечений
- •5.3.3. Алгоритм разрезания
- •5.3.4. Алгоритм ортогонализации
- •5.4. Топологические методы анализа надежности
- •5.4.1. Определение вероятностей состояний системы
- •5.4.2. Определение финальных вероятностей состояний системы
- •5.4.3. Определение вероятности попадания системы в I-е состояние в течение времени t
- •5.4.4. Определение количественных характеристик надежности по графу состояний
3.5. Краткие замечания, касающиеся проблем анализа надежности систем
1. Существующие в настоящее время аналитические методы расчета и анализа надежности технических систем с произвольными распределениями отказов, случайных параметров и восстановлений элементов обладают следующими недостатками:
методы сложные, не доведены до машинных алгоритмов и программ;
позволяют анализировать системы только простой структуры;
отсутствует единая математическая модель надежности функционирования систем;
невозможность исследования зависимых процессов;
трудности исследования нестационарных характеристик надежности;
сложность, а часто и невозможность учета таких особенностей функционирования систем, как наличие структурной и временной избыточности, контроль состояния элементов, наличие нескольких видов отказов, существование скрытых отказов и т. д.;
невозможность анализа систем с переменной структурой,
В связи с указанными обстоятельствами оценка надежности и эффективности функционирования сложных систем требует разработки новых подходов и методов анализа, учитывающих сложность системы и все многообразие ее отличительных особенностей.
2. Известные в настоящее время методы расчета надежности технических средств не позволяют оценить погрешности вычисления показателей надежности с необходимой для практики точностью. Более того, при надлежащем выборе законов распределения показатели надежности, полученные асимптотическими методами, могут совершенно исказить истинное значение показателей даже при дополнительном условии "быстрого" восстановления элементов.
3. Аналитические методы являются исключительно важными для исследования надежности реальных технических систем, поскольку для большого количества факторов, влияющих на надежность систем, высокая достоверность имитационного моделирования практически не достижима.
4. Использование экспоненциальных законов при анализе надежности реальных технических систем длительного функционирования в принципе неправомерно, т. к. исходные посылки в моделях не адекватны физическим процессам, протекающим в системах. При решении практических задач указанная идеализация реальных процессов отказов и восстановлений может приводить к существенным ошибкам.
5. При разработке математической модели функционирования сложной технической системы и методов ее анализа, как правило, сталкиваются с необходимостью учета важных особенностей ее функционирования, таких как контроль состояния элементов, последействие отказов, переключение на резерв, возможность реконфигурации системы во время ее эксплуатации, введение различных видов резервирования, наличие интервалов простоя элементов и т.д. Случайные параметры, характеризующие указанные особенности, обычно являются "неэкспоненциальными".
6. Традиционные методы ограничены возможностью анализировать надежность и эффективность функционирования технических систем с малым числом состояний (несколько десятков). Решение задач в случае систем с большим числом состояний (порядка сотен тысяч и более) требует разработки нестандартных подходов.
7. В настоящее время отсутствуют не только инженерные методы, но и теоретические разработки анализа надежности технических систем с переменной структурой, обусловленной ее многофункциональностью. Анализ надежности систем со статической и динамической реконфигурацией структуры представляет собой новое направление в теории надежности сложных технических систем.
8. Отсутствие инженерных методов анализа надежности сложных систем, учитывающих их свойства и особенности функционирования, объясняется следующими причинами: неадекватностью моделей физическим процессам, математическими трудностями, отсутствием статистических данных по надежности элементов.