12. Як інтерпретується коефіцієнт множинної кореляції?

5. + позитивний вплив, - негативний вплив х на уСЕРЕДНЄ.

6. Тут середнє залежної змінної(хз), а х – фактор.

- якщо не значущь на повинному рівні не інтерпретується.

До теми «Кореляційний аналіз»

5. Поясніть зміст поняття тісноти (щільності) кореляційного зв’язку. Намалюйте діаграми розсіяння для більш тісного і менш тісного зв’язків.

Тіснота кореляційного зв’язку – ступінь взаємозалежності ознак. Існує більш тісний зв'язок, коли кожне значення однієї ознаки більш щільно розташоване зі значенням іншої ознаки. Найбільша щільність (найбільш тісний зв'язок) тоді, коли всі точки розташовані на кривій.

Оцінити силу, тісноту зв’язку можна намалювавши «діаграму розсіяння».

5. Дайте визначення лінійного і нелінійного зв’язків. Проілюструйте свою відповідь діаграмою розсіяння.

За формою зв’язку, зв’язки поділяються на:

1. Лінійний – це зв'язок при якому збільшення Х на одну одиницю призводить до збільшення У на одну й ту саму кількість одиниць.Нелінійний – це зв'язок при якому точки групуються навколо прямої, яка є лінійною регресією. Певному збільшенню Х відповідає неоднакове збільшення або зменшення У. В такому випадку лінійна регресія є якоюсь прямою.

5. Дайте визначення прямого і зворотнього зв’язків. Проілюструйте свою відповідь діаграмою розсіяння.

За типом зв’язку розрізняють наступні зв’язки:

4. Прямий («+») – зв'язок при якому збільшення величини Х пов’язується із збільшенням величини У, а зменшення величини Х пов’язується із зменшенням величини У. Наприклад, чим вище освіта, тим вища заробітна плата. Крива регресії - зліва направо, знизу вверх.

4. Непрямий («-») – це зв'язок при якому збільшення величини Х пов’язується із зменшенням величини У, і навпаки, зменшення величини Х пов’язується із збільшенням величини У. Наприклад, чим більше пропущених занять в семестрі, тим менше (нижче) оцінка на іспиті. Крива регресії - зліва направо, згори вниз.

Візуальна оцінка характеру кореляційного зв’язку за кореляційним полем: а – пряма кореляція, r > 0; б – зворотна кореляція, r < 0.

- а _{- б}

5. Які значення може приймати коефіцієнт Пірсона?

Значення коефіцієнта кореляції обчислюється по формулі:

Коефіцієнт кореляції показує тісноту лінійного зв'язку між двома вибірками випадкових величин. Його значення змінюється від -1, що відповідає зворотному зв'язку, до +1, що відповідає прямо пропорційного зв'язку (значення 0, означає відсутність зв'язку).

Позначення критерію Пірсона (хі-квадрат) підкреслює невід’ємність критерію; хі-квадрат=0, якщо Nij (емпірична частота, яку спостерігаємо фактично)=Nij нульове(теоретична частота); у всіх інших випадках хі-квадрат >0. Коефіцієнт Пірсона немає обмежень зверху (від 0 до + нескінченності), залежить від кількості об’єктів (обсягу вибірки).

5. Наявність якого зв’язку фіксує коефіцієнт кореляції Пірсона?

Коефіцієнт кореляції Пірсона показує (фіксує) тісноту лінійного зв'язку між двома вибірками випадкових величин; є мірою тісноти зв’язку між двома ознаками у припущенні, що між ознаками є лінійний зв'язок.