Регресія
Дайте визначення лінії регресії.
Лінія регресії це пряма, якою представлено рівняння регресії у геометричному виразі. Вона йде під певним кутом нахилу(b), та відбиває на осі Y відрізок довжиною а. Вона проводиться так, щоб сума квадратів відхилень реальних точок від цієї прямої булу мініамальною. (якщо це метод найм. Квадратів).
Запишіть загальний вигляд рівняння регресії.
- парна лінійна регресія. b – коефіцієнт регресії, а – зсув.
Запишіть загальний вигляд рівняння лінійної регресії.
лінійна регресія. b – коефіцієнт регресії, а – зсув. Це рівняння описує пряму, нахил якої дорівнює коефіцієнту регресії, і відбиває на осі У відрізок довжиною а,
Загальна форма рівняння регресії: ˉy = f (x1, ………., xn)
множинна регресія.
В чому суть застосування методу найменших квадратів при побудові рівняння лінійної регресії ?
-- метод найменших квадратів це сума квадратів відхилен реальних точок від лінії мін, він знаходить Найточніші значення коефіцієнтів емпіричної формули . В результаті забезпечується мінімальна середньоквадратична помилка.
Сенс в тому, щоб сума квадратів відстаней точок до прямої була мінімальною (метод найменших квадратів МНК).
Чим більше даних, тим оцінка має бути кращою. Мета МНК – дізнатися, які фактори впливають позитивно, які негативно, які більше, які менше, чому у змінюється. Маємо зрозуміти, чи має відношення наша модель до емпіричних даних, що ми зібрали, чи відображає вона тенденції цих даних, тобто відповідність моделі.
Як інтерпретуються коефіцієнти регресії в рівнянні лінійної регресії?
Коефіцієнт регресії b показує, на скільки зміниться середнє значення залежної змінної у при зміні фактору х на одну одиницю.
- інтерпретується як сила впливу фактору х на середнє значення залежної змінної у. (або у середнє, якщо регресія множинна), при зміні фактору х на одиницю.
- + означає, що є позитивний вплив х на у, - - що є негативний вплив(зворотній звьязок).
- якщо він не значущий на потрбіному рівні, то це означає що нема впливу данного фактору.
Дайте визначення рівняння лінійної регресії в нормальних (стандартних) координатах. В чому його специфіка по відношенню до звичайного рівняння лінійної регресії?
В нормальних координатах:
- немає зсуву(константи)
- стандартизація збрегіає напрямок впливу фактору (бета дорівнює b), і не впливає на значення R2. (2 значит квадрат).
Які Ви знаєте підходи до оцінювання якості рівняння регресії?
дивимось на значення коефіцієнтів регресії,коеф. Детермінації,
дивимось на сигніфіканс, тобто значущість(повинно бути равно менше 0, 05)
дивимось на значення Ф критерію фішера (теж менше 0, 05)
дивимось на R2. Чим більше, тим якісніше рівняння.
Як обчислюється і який зміст має коефіцієнт детермінації?
Коефіцієнт детермінації це показник(r2) , що описує коефіцієнт кореляції між фактором х та залежною змінною у.
- чим більшим є значення коеф. Детерм., тим краще рівняння пояснює (передбачає) поведінку залежної від х змінної у.
- якщо він не відрізняється від 0, то нема глузду аналізувати регресію по цій ознаці(бо ми отримали, що коеф. Детермінації = 0).
У множинній регресії
- коеф. Детермінації інтерпретують як частку дисперсії у, що пояснюється усіма факторами х1, х2…Чим більше, тим краще.
Яким вимогам повинні задовольняти дані, щоб до них можна було застосовувати регресійний аналіз? Як виконується відбір факторів для побудови рівняння множинної лінійної регресії?
Наявність залежної змінної і припущення про те, що одна або декілька незалежніх змінних (факторів) мають безпосередній вплив на цю залежну змінну.
Залежна і фактори можуть бути виміряни в різних одиницях вимірювання, але залежна змінна повинна бути кількісною, а фактори або кількісними, або дихотомічними.
Фактори повинні корелювати із залежною змінною, але не корелювати між собою(для перевірки кореляцій будують кореляційну матрицю).
Фактори повинні корелювати на значущому рівні(сігніфіканс менше 0.05).
Як інтерпретується коефіцієнт часткової кореляції?
+ позитивний, - - негативний вплив х на у.
Тут у – залежна змінна, а х її фактор
- якщо не значущь на повинному рівні не інтерпретується.