2. Расчет надежности восстанавливаемых систем, перерывы в работе которых в процессе эксплуатации недопустимы

Рассмотрим резервированную систему, для которой отказы недопустимы, но ремонт отказавшего элемента производится во время выполнения задачи. Если система состоит из основного элемента и k элементов в нагружен­ном резерве, то для случая ограниченного восстановле­ния схема состояний представлена на рис. 5.5.

При попа­дании системы в состояние (k+1) происходит отказ си­стемы, который недопустим и приводит к невыполнению поставленной задачи.

Рис. 5.5. Схема состояний системы, состоящей из основного и k элементов в нагруженном резерве. Состояние (k+1) является поглощающим

Вероятность безотказной работы системы может быть найдена как условная вероятность пребывания системы во время выполнения задачи в любом j-м неотказовом состоянии ( j = 0,1, …, к)

(5.16)

в предположении, что при t = 0 в системе нет неисправных элементов, т.е. P₀(0)=1; P₁(0) = … =P_k+1(0) = 0.

Вероятность отказа системы в течение времени выполнения задачи также является условной вероятностью и равна:

, (5.17)

. (5.18)

Примеры резервированных систем, отказы которых во время функционирования недопустимы: система уп­равления выведением на орбиту космического аппарата, радиолокационная станция, обеспечивающая посадку са­молета, и т. п. Конструктивное исполнение таких систем позволяет производить ремонт непосредственно во время применения.

Для определения средней наработки до отказа доста­точно найти преобразование Лапласа вероятности без­отказной работы P°(s) и подставить в него s = 0.

2. Примеры решения типовых задач

5.5.1. Восстанавливаемая система с экспоненциальными (показа­тельными) распределениями времени безотказной работы и времени восстановления имеет коэффициент готовнос­ти К_Г = 0,95. Вычислить вероятность безотказной работы системы в течение наработки (0, 10) ч, если среднее время восста­новления Т_в =5 ч.

Решение. Из соотношения К_Г = Т₀ /(Т₀ + Т_в) = 0,95

находим значение наработки на отказ Т₀ = 95 ч. Вероятность безотказной работы в течение 10 ч

.

5.5.2. Система питания состоит из рабочего блока и двух резервных – в облегченном и ненагруженном резерве. Систему обслуживают две ремонтные бригады. Интенсивность отказа рабочего блока питания λ = 10^-3 1/ч., в облегченном резерве ν = 0.5*10^-3 1/ч. Интенсивность восстановления каждой ремонтной бригадой μ = 0.5 1/ч. При выходе из строя рабочего блока на его место становится блок из облегченного резерва, а комплект из ненагруженного резерва переводится в облегченный.

Определить коэффициент простоя системы.

Рис . 5.6. Схема состояний системы питания

Решение. Схема состояний системы питания представлена на рис. 5.6. Система питания в любой момент времени может находиться в одном из следующих состояний:

0. все блоки работоспособны;

1. один блок неработоспособен / восстанавливается;

2. два блока неработоспособны / восстанавливаются;

3. три блока неработоспособны / восстанавливаются ( отказ системы).

Воспользуемся формулой (5.5а) и найдем коэффициент простоя К_п = Р₃.

.

_________________

1. Теория надежности электронных систем в примерах и задачах / под ред. Г.В. Дружинина; Г.В. Дружинин, С.В. Степанов, В.Л. Шихматова, Г.А. Ярыгин. М.: Энергия, 1976.

2. Ястребенецкий М.А. Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами / М.А. Ястребенецкий, Г.М. Иванова. М.: Энергоатомиздат, 1989.

3. Вентцель Е.С. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике / Е.С. Вентцель. М.: Наука, 1975.