2.2. Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Для восстанавливаемых объектов рассмотрим количественные показатели безотказности, ремонтопригодности и долговечности.

Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает ее до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности и объект вновь работает до отказа и т.д. Процесс эксплуатации восстанавливаемых объектов представлен на рис. 2.4.

Как видно из рис. 2.3, временные отрезки t₁ (τ_i ) отсчитываются от момента начала очередного отказа (восстановления). Последовательность временных отрезков {t₁, t₂,…, t_n} образует поток отказов, а последовательность {τ_1, τ_2,…, τ_n}- поток восстановлений. Последовательность временных отрезков{t₁+τ₁, t₂+τ₂,…, t_n+τ_n} образует поток отказов - восстановлений.

Потоком [2.1, 2.2] называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени.

Рис. 2.3. График функционирования восстанавливаемого объекта: t₁….t_n – интервалы работоспособности; τ_1… τ_n - интервалы восстановления

2.2.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов

Рассмотрим вначале при определении показателей безотказности такой практически нереализуемый вариант функционирования системы, когда восстановления происходят мгновенно, то есть будем предполагать, что t_i >> τ_i. Тогда получим поток отказов - дискретный случайный процесс η(t) - числа отказов на промежутке времени (0, t), одна из реализаций которого изображена на рис. 2.4.

Рис 2.4. Реализация дискретной величины η (t)- числа отказов на [0, t]

В отличие от случайной величины Т - времени возникновения отказа (см. п. 2.1.1), которая характеризуется законом распределения F(t), случайный процесс η (t) определяется семейством законов распределения - F₁(t)- вероятностью появления за время t одного и более отказов, F₂(t) - вероятностью появления за время t двух и более отказов ,…, F_n(t) - вероятностью появления за время t n и более отказов.

Ведущей функцией потока отказов [2.1, 2.4] является W(t)- математическое ожидание числа отказов за время t:

. (2.16)

2.2.1.1. Параметр потока отказов

Очевидно, что функция W(t)- неотрицательная неубывающая функция. Эта функция практически всегда дифференцируема, и существует величина

, (2.17)

которую называют параметром потока отказов.

Параметр потока отказов ω(t) определяет среднее число отказов мгновенно восстанавливаемого образца в единицу времени.

Этот показатель по статистическим данным об эксплуатации одного объекта (см. рис. 2.4) вычисляется с помощью формулы

, (2.18)

где n(t₁) и n(t₂) - количество отказов объекта, зафиксированных соответственно по истечении времени t₁ и t₂.

Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то

, (2.19)

где n(∆t_i) - количество отказов по всем объектам за интервал времени ∆t_i;

N₀ - количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отказавший объект восстанавливается, N₀ = соnst).

Нетрудно увидеть, что выражение (2.19) похоже на выражение (2.14) с той лишь разницей, что при определении  предполагается моментальное восстановление отказавшего объекта или замена отказавшего однотипным работоспособным, то есть N₀ = соnst.