2.1.2. Вероятность отказа

Иногда целесообразно пользоваться не вероятностью безотказной работы, а вероятностью отказа Q(t).

Вероятность отказа — это вероятность того, что в пределах заданной наработки произойдет отказ объекта :

(2.3)

Из (2.3) следует [2.1], что вероятность отказа есть функция распределения случайного времени работы до отказа - Q(t) = F(t)

Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместимыми и противоположными, то их вероятности [2.1] связаны зависимостью:

. (2.4)

Следовательно,

.

Статистическая оценка вероятности отказа:

. (2.5)

Из [2.1, 2.2, 2.3] известно, что производная от вероятности отказа по времени есть плотность вероятности или дифференциальный закон распределения времени работы объекта до отказа

. (2.6)

Полученная математическая связь позволяет записать

.

Таким образом, зная плотность вероятности f (t), легко найти искомую величину P(t).

Отметим, что не всегда в качестве наработки выступает время (в часах, годах). К примеру, для оценки вероятности безотказной работы коммутационных элементов с большим количеством переключений в качестве переменной величины наработки целесообразно брать количество циклов "включить" - "выключить".

2.1.3. Средняя наработка до отказа

Средней наработкой до отказа - T₁ называется математическое ожидание наработки объекта до отказа - M(T).

Согласно [2.1, 2.2, 2.3] T₁ определяется так:

. (2.7)

Используя известную связь между f(t), Q(t) и P(t) (см. (2.4), (2.6)), получим

.

Поскольку и при t = 0 и при t произведение tP(t) = 0, окончательно имеем

. (2.8)

Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат.

Статистическая оценка для средней наработки до отказа, ч, определяется как среднее арифметическое из наработок до отказа N₀ образцов, поставленных на испытания:

, (2.9)

где N_o - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов,

t_j - наработка до отказа j-го объекта, ч.

Повторим, что средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах (например, количество циклов перезаписи репрограммируемых ПЗУ).