Тема: Основні поняття математичної статистики

План:

1. Поняття про статистику як науку

   1. Статистика. Предмет вивчення. 1.2. Види статистик.

2. Математична статистика, її предмет і методи

3. Завдання математичної статистики

4. Вибірковий метод

5. Способи відбору статистичного матеріалу

6. Варіаційні ряди, їх властивості

7. Графіки варіаційних рядів, їх властивості

8. Емпірична функція розподілу.

Список рекомендованої літератури:

Основна:

1. Барковський В. В. Теорія ймовірностей та математична статистика / Барковський В. В., Барковська Н. В., Лопатін О. К. – К. : ЦУЛ, 2002. – 448 с.

2. Вища математика : [навч. посіб. ] у 3 ч.: / [Лавренчук В. П., Готинчан Т. І., Дронь В. С., Кондур О. С.]. – [2-ге вид., стер.]. – Чернівці : Рута, 2002. –

Ч. 2. – 2002. – 208 с. – С.140-156; с.157-172.

3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : [учеб. пособие для втузов] / В. Е. Гмурман. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 1977. – 479 с. – С. 187-196; с. 197-236.

4. Засуха В. А. Прикладна математика : [підручник] / В. А. Засуха, В. П. Лисенко, Б. Л. Голуб. – К. : Арістей, 2005. – 304 с. – С. 65-90.

5. Пак В. В. Вища математика : [підручник] / В. В. Пак, Ю. Л. Носенко. – Донецьк : Сталкер, 2003. – 496 с.

Додаткова:

1. Гаркавий В. К. Математична статистика : [навч. посіб.] / В. К. Гаркавий, В. В. Ярова. – К. : ВД „Професіонал”, 2004. – 384 с. – С. 6-20.

2. Зайцев И. А. Высшая математика : [учеб. для неинж. спец. с.-х. вузов] / И. А. Зайцев. – М. : Высш. шк., 1991. – 400 с. – С. 332-338.

3. Мармоза А. Т. Статистика сільського господарства : [навч. посіб.] / А. Т. Мармоза. – К. : Ельга-Н, КНТ, 2007. – 696 с. – С. 9-46; с. 48-104; с. 106-138.

4. Франс Дж. Математические модели в сельском хозяйстве / Дж. Франс, Дж. Х. М. Торнли ; пер. с англ. А. С. Каменского ; под ред. Ф. И. Ерешко ; предисл. Ф. И. Ерешко и А. С. Каменского. – М. : Агропромиздат, 1987. – 400 с.

1. Поняття про статистику як науку

1.1. Статистика. Предмет вивчення

Статистика (від латинського status – становище, стан явища) – наука, що збирає, вивчає, обробляє й аналізує дані про найрізноманітніші масові явища, процеси, події.

Предметом вивчення статистики є соціальні, економічні, політичні та культурні явища і процеси суспільного життя.

Статистику поділяють на описову і пояснювальну.

Описова статистика займається збором кількісних даних (наприклад, даних про: середньорічну температуру в певному регіоні, середню врожайність деяких культур, середній рівень заробітної плати в державі і т.п.). Її методами узагальнюють, описують і зводять до бажаного виду властивості масивів даних.

Пояснювальна статистика із отриманих статистичних результатів робить певні висновки, будує прогнози, передбачення.

1.2. Види статистик

Статистика – суспільна наука. Залежно від галузей застосування вона поділяється на види:

• економічна – вивчає зміну цін, попиту та пропозиції на товари, прогнозує зростання і падіння виробництва та споживання;

• медична – вивчає ефективність різних ліків і методів лікування, ймовірність виникнення деякого захворювання в залежності від віку, статі, спадковості, умов життя, шкідливих звичок, прогнозу пошинення епідемій;

• демографічна – вивчає народжуваність, чисельність населення, його склад (віковий, національний, професійний);

• сільськогосподарська статистика – одна з галузей соціально-економічної статистики, що вивчає кількісні й якісні закономірності масових суспільних явищ у сільськогосподарському виробництві (поділяється на статистику: землекористування і земельного фонду, посівних площ, багаторічних насаджень, агротехніки, врожаю і врожайності і т.д.);

• математична статистика.

Таким чином, зобразимо схематично основні види статистик (Рис. Ж.2.1).

Рис. Ж.2.1. Види статистик

2. Математична статистика, її предмет і методи

Оскільки, отримані в результаті наукових і практичних експериментів масові дані мають ймовірнісно-випадковий характер, то для їх обробки слід застосовувати спеціальні прийоми та методи математичної статистики.

Математична статистика – це розділ математики, що займається розробкою методів збору, реєстрації, обробки й аналізу даних спостережень (вимірювань) масових явищ з метою вивчення та використання в науково-практичній діяльності характерних статистичних закономірностей. Зміст математичної статистики складають математичні методи систематизації обробки й аналізу масових статистичних даних незалежно від їх якісного змісту.

Предметом математичної статистики є розробка методів відбору та обробки статистичних даних з метою одержання наукових та практичних висновків.

Методи математичної статистики застосовуються для обробки й аналізу будь-яких статистичних даних. Вони безпосередньо пов’язані із ймовірнісною оцінкою результатів спостережень і визначення математичної ймовірності. Тому висновки математичної статистики відносно масових явищ і процесів мають ймовірнісний характер, основою яких є апарат теорії ймовірностей.

У процесі статистичного дослідження застосовують особливі прийоми вивчення, що в сукупності утворюють статистичний метод, складовими якого є: масове спостереження, статистичне зведення, групування, обчислення середніх величин та індексів, побудова графіків.

Для вивчення різних масових явищ проводяться спеціальні статистичні дослідження – цілеспрямований збір інформації про явище чи процес, що вивчається. Для отримання статистичних даних в результаті спостережень схожі (однорідні) елементи деякої сукупності (множини) порівнюють за певними ознаками (студентів можна порівняти за зростом; зернові культури – за схожістю, кількістю насіння в колосі і т.п.). Практично будь-яка ознака або піддається безпосередньому вимірюванню, або може отримати умовну числову характеристику (наприклад, зерно проросло – 1, не проросло – 0). Отже, деяку ознаку елементів сукупності можна розглядати як випадкову величину, що набуває тих чи інших числових значень.

Зокрема, рослини відрізняються одна від одної сортом, схожістю, висотою стеблини та ін. Певна річ, що у статистичну сукупність не можуть увійти рослини різних сімейств, різних сортів якщо досліджуються, наприклад, такі показники як: їх урожайність, норми посівного матеріалу, схожість тощо. Ці показники називаються ознаками об’єктів статистичної сукупності.

Результати вимірювань (спостережень) називаються статистичними даними. Із них формують статистичну сукупність, що складається із окремих елементів – об’єктів статистичної сукупності.

Статистична сукупність – множина відносно однорідних, але індивідуально відмінних (варіюючих) об’єктів, що виділені у групу для спільного спостереження та дослідження. Прикладом статистичної сукупності є множина всіх господарств району чи області, рослин одного сорту і т.д.

Як бачимо, незалежно від галузі, статистичними методами встановлюють закономірності, яким підпорядковані масові випадкові явища, що грунтуються на методах теорії ймовірностей статистичних даних (результатів спостережень). Якщо вважати, що над усіма статистичними об’єктами проведене спостереження (вимірювання), то результати можна розглядати як значення випадкової величини із функцією розподілу ймовірностей .