3. Геометрические размеры фермы.

Принимаем в качестве несущих конструкций покрытия фермы треугольного очертания с расчетным пролетом l=16,8м, высотой в коньке h=l/6=2,8м. Уклон верхнего пояса фермы: α=18° (cos18°=0,951). Расстояние между фермами вдоль здания принимаем 6м. Углы наклона и длины элементов фермы определены без учета строительного подъема:

Тангенс угла наклона верхнего пояса к горизонту

Длина верхнего пояса фермы

Длина раскосов: l_раск = 4420 мм

4. Расчет фермы покрытия2

В качестве несущих конструкций выбираем большепанельные металлодеревянные фермы заводского изготовления:

• Тип верхнего пояса – разрезной.

• Стержни центрированы в узлах.

• Ферму выполняем металлодеревянную.

• Верхний пояс в ней и сжатые элементы решетки из древесины.

• Для нижних поясов и растянутых элементов решетки применяют стальные профили, чаще угловые.

• Верхний пояс выполняется в виде брусьев сосна 2 сорта.

• Материал металлических элементов фермы – сталь С 235.

Решетка в треугольной ферме для повышения индустриальности их изготовления должна состоять из минимального числа элементов. Поэтому проектируем ферму четырехпанельную по верхнему поясу, двухпанельную по нижнему. По панелям верхнего пояса укладываются прогоны, а по ним панели покрытия.

Пространственная жесткость покрытия в период эксплуатации обеспечивается панелями кровли, которые образуют жесткую пластину в плоскости ската крыши. Кроме того, необходимо поставить горизонтальные связи, воспринимающие и ветровую нагрузку. Горизонтальные связи образуют в плоскости верхних поясов 2х соседних несущих конструкций ферму, которая передает действующую в ее плоскости усилия на продольные стены. Горизонтальные связи должны быть расположены в торцевых частях здания и по его длине на расстоянии не более 30м.

4.1. Определение узловых нагрузок

^{Нагрузка на ферму покрытия, кН/м}2

Элемент	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка,кН/м2
Плита покрытия: 0,52 · 1,0 = 0,52	0,520	1,1	0,572
Собственный вес прогонов: 5,0 · 0,250 · 0,350 · 1,0 = 0,438	0,438	1,1	0,481
Собственный вес фермы: gсв_ф=0,262 кН/м2	0,262	1,1	0,288
Итого (постоянная нагрузка):	1,220	–	1,341
Снеговая нагрузка: (для V снегового района) Sн=1,904 кН/м2 Sр=3,2кН/м2 cos18° = 0,951 1,904 · 0,951 · 1 = 1,81 3,2 · 0,951 · 1 = 3,043	1,810	–	3,043
Итого:	3,030	–	4,384

Собственный вес фермы определяют при k_св=5 из выражения:

Величина полной нагрузки на 1м фермы:

q = 4,384· 6,0 = 26,304кН/м

6,0 м – шаг треугольных ферм

Условные сосредоточенные нагрузки в узлах верхнего пояса фермы:

Р = 26,304· 4,2 = 110,477кН

Опорные реакции:

4.2. Определение усилий в элементах фермы и подбор сечений.

Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов.

1)Верхний пояс рассчитывают как сжато-изгибаемый стержень, находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагрузки панели.

а)Расчетное усилие в опорной панели AC (снег на всем пролете):

Максимальный изгибающий момент в панели от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяем с учетом, что на верхний пояс приходится половина собственного веса фермы:

_{Д ля уменьшения изгибающего момента в панели фермы содаем внецентренное приложение нормальной силы, в результате чего в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрицательные моменты. Значение расчетного эксцентриситета вычисляем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса фермы:}

_{, откуда}

_{Получаем}

П ринимаем эксцентриситет прило-жения нормальной силы во всех узлах верхнего пояса е=0,05м, тогда раз-гружающий момент для опорной панели будет:

Выбираем сечение пояса из двух брусьев 200х200мм с общей высотой h=2х200=400мм, сечение берется с запасом прочности для того чтобы иметь возможность разместить необходимое количество пластинчатых нагелей. Принимаем рас-четные характеристики древесины 2го сорта по табл. 3 СНиП II-25-80. Расчетное сопротивление изгибу и сжатию: Rи=Rс=15 Мпа

Площадь сечения принятого верхнего пояса: A=b· h=0,2·0,4= 0,08 м².

Момент сопротивления сечения

Радиус инерции

Гибкость элемента цельного сечения:

_{l0 – расчетная длина элемента}

l₀ = l · μ

μ – коэффициент, μ = 1,0– шарнирно закрепленные концы с двух сторон

φ – коэффициент продольного изгиба:

Коэффициенты, учитывающие дополнительный момент:

_{kн=aн+ξ(1-ан)=0,8−0,78·(1−0,8)=0,644}

_{Расчетный изгибающий момент:}

Проверяем нормальные напряжения в приопорной панели верхнего пояса

Условие выполнено.

Так как панели кровли крепятся по всей длине верхнего пояса, то проверку на устойчивость плоской фермы не проводят.

б)Усилие в коньковой панели СD

_{Принимаем то же сечение, что и в опорной панели.}

Коэффициенты:

_{kн=aн+ξ(1-ан)=0,8−0,86·(1−0,8)=0,628}

_{Расчетный изгибающий момент:}

Проверяем нормальные напряжения в коньковой панели верхнего пояса

Условие выполнено.

в)Расчет пластинчатых нагелей

Принимаем стандартные пластинчатые нагели толщиной мм и длиной мм. Нагели ставим с минимальным шагом

Несущая способность одного нагеля

Т=0,75∙b_пл·δ_пл = 0,75∙13,33·1,2=12 кН,

где b_пл =2/3∙b = 2/3∙20 = 1+2,16 =13,33 см.

Необходимое количество пластинок на половине длины панели АВ или ВБ верхнего пояса определяем по формуле:

, где см;

М₀=5627 кНсм

- коэффициент для нижней панели – 0,78 и для верхней 0,86.

Подставляя эти величины в формулу, получим необходимое количество пластинок на 0,4 длины панели (на полупролете):

для панели АС:

для панели СD:

Ставим во всех панелях на 0,4 длины от узлов с двух сторон глухие пластинки с шагом S_пл=110 мм

2)Нижний пояс фермы выполняют из стальных уголков.

Расчетное усилие в нижнем поясе:

Требуемая площадь поперечного сечения

γ_c = 0,95 – коэффициент условия работы

R_y = 23,5 кН/см² – расчетное сопротивление стали С235 растяжению

Принимаем сечение из двух неравнополочных стальных уголков 110х70х6,5мм площадью 11,45 см². по ГОСТ 8510-86*Общая площадь двух уголков A = 22,9 см²  А_тр.

Во избежание большого провисания нижнего пояса фермы устраивают дополнительную подвеску из круглой стали d=12 мм, расположенную в узлах С и Е верхнего пояса. В этом случае пролет нижнего пояса будет:

Радиус инерции принятых уголков i_x=23,6 см.

Тогда гибкость нижнего пояса:

где =400 – предельная гибкость металлического нижнего пояса.

3) Раскос. Сечения двух раскосов принимаем одинаковыми. Длина раскоса 442 см.

Расчетное усилие в раскосе:

Выбираем сечение раскоса из бруса 150х200 мм. А=1520=300см²

Радиус инерции

Гибкость элемента цельного сечения:

φ – коэффициент продольного изгиба:

напряжения в сжатом раскосе с учетом устойчивости:

Принимаем сечение раскоса из бруса 150х200 мм.

4) Стойка. Подбираем площадь сечения растянутых стоек из стальной арматуры класса А–1 с резьбой по концам.

Максимальное растягивающее усилие в центральной стойки N_DF=P=110,477кН. Требуемая площадь сечения по нарезке:

0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление стержня резьбой

R = 225 МПа = 22,5 кН/см² – расчетное сопротивление арматурной стали

Принимаем стержень диаметром 32 мм и площадью сечения брутто 8,04 см², а по резьбе площадь нетто 6,48 см².