Задачи для самостоятельного решения.

44. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями p₁=0,3; p₂=0,4; p₃=0,3. Вероятность того, что лампа проработает определенное количество часов, для этих партий равны, соответственно, 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает определенное количество часов.

Ответ: 0,23.

45. Подводная лодка может выпустить ракету с одной из трех позиций, причем с первой и третьей позиций с одинаковыми вероятностями p₁=p₃=0,25, а со второй - с вероятностью p₂=0,5. Вероятности попадания в цель с этих позиций равны 0,1; 0,2; 0,4 соответственно. Определить вероятность попадания ракеты в цель.

Ответ: 0,225.

46. На склад поступили изделия, из которых 30% изготовлено первой бригадой, 20% - второй и 50% - третьей. Вероятность того, что изделие первой бригады будет изделием 1-го сорта, равна 0,9; для второй и третьей бригад соответственно 0,75 и 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется изделием 1-го сорта.

Ответ: 0,82.

47. Эсминец может пройти вдоль пролива шириной 3 км в любом месте. Вероятность подрыва на мине в левой части заграждения шириной 1 км равна 0,2, а на остальной части - 0,6. Найти вероятность того, что эсминец благополучно пройдет пролив.

Ответ: 0,533.

1. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Ответ: 0,85.

48. Два автомата производят одинаковые детали, которые сбрасываются на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Ответ: 0,533.

49. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используется индикатор. Он принадлежит с вероятностями 0,2; 0,3 и 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 1; 0,75 и 0,4. От индикатора получен сигнал. К какому типу вероятнее всего принадлежит индикатор?

Ответ: ко второму типу.

50. Из 10 стрелков 4 попадают в мишень при одном выстреле с вероятностью 0,95; 5 - с вероятностью 0,85 и один с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Какова вероятность того, что этот стрелок принадлежит к первой группе?

Ответ: 0,43.

51. На трех фабриках производятся фильмокопии. Производительность первой фабрики в 5 раз больше, чем второй, а производительность третьей в 6 раз меньше, чем первой. Вероятности того, что фильмокопия будет стандартной, для первой, второй и третьей фабрик составляют 0,9; 0,95 и 0,89 соответственно. Полученная фильмокопия оказалась стандартной. Какова вероятность, что ее производила вторая фабрика?

Ответ: 0,15.

52. Из 40 экзаменационных билетов студент выучил только 30. Каким ему выгоднее зайти на экзамен, первым или вторым?

Ответ: все равно.

53. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что: а) взятое наудачу изделие пройдет контроль; б) изделие, прошедшее контроль качества, отвечает стандарту.

Ответ: а) 0,87; б) 0,993.