Задачи для самостоятельной работы.

9. В ящике лежат 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров, различающихся только цветом. Из ящика наугад выбирают один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.

Ответ: .

9. В каждой из 2-х урн имеются билеты с номерами от 1 до 12. Каждый из 2-х студентов вынимает по 1 билету из определенной урны. Найти вероятность того, что оба студента вытащат билеты с одинаковыми номерами.

Ответ: .

9. В ящике в 5 раз больше белых шаров, чем черных. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Ответ: .

9. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера. Все кубики перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь 3 окрашенные грани.

Ответ: .

9. На шести одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 7, 6, 12, 14. Наугад берутся 2 карточки. Какова вероятность того, что образованная из 2-х полученных чисел правильная дробь сократима.

Ответ: .

9. Бросаются две монеты. Какое из двух событий является более вероятным: - монеты лягут одинаковыми сторонами или - монеты лягут разными сторонами?

Ответ: события равновозможные.

9. Бросаются 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что: а) сумма выпавших очков меньше 10; б) выпадет одинаковое число очков на обоих кубиках; в) выпадет различное число очков.

Ответ: а) ; б) ; в) .

9. Из 30 вопросов студент выучил 20. Найти вероятность того, что среди 3-х наугад выбранных вопросов будет: а) два вопроса, которые студент выучил; б) все вопросы, которые студент выучил.

Ответ: а) ; б) .

9. Из 5 букв разрезной азбуки составлено слово «лодка». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «лодка».

Ответ: .

9. Какова вероятность того, что два лица и окажутся рядом, если они рассаживаются наудачу вместе с 8 остальными: а) в ряд из 10 мест; б) за круглым 10-местным столом.

Ответ: а) ; б) .

9. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек приходятся на разные месяцы года.

Ответ: .

9. Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Определить вероятность того, что 2 определенные книги окажутся рядом.

Ответ: .

9. Десять книг на полке расставлены наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся рядом.

Ответ: .

9. Из 15 девушек и 10 юношей выделяют 5 человек для некоторой работы. Какова вероятность того, что будут выбраны: а) только юноши; б) только девушки; в) 3 девушки и 2 юноши.

Ответ: а) ; б) ; в) .

9. Каждый из трех пассажиров может сесть в любой из 10 вагонов электрички. Какова вероятность того, что все трое попадут: а) в первый вагон; б) в первые 5 вагонов; в) в разные вагоны; г) в один вагон.

Ответ: а) ; б ; в) .

9. В ящике содержится 8 стандартных и 6 бракованных деталей. Наугад берутся 4 детали. Какова вероятность того, что: а) все 4 извлеченные детали окажутся бракованные; б) среди этих 4-х деталей бракованными окажутся 3.

Ответ: а) ; б) .

9. В урне содержатся 5 красных, 6 синих и 7 зеленых шаров. Наугад из урны берут 4 шара. Какова вероятность того, что извлеченные 4 шара окажутся одного цвета?

Ответ: .

9. В группе 12 студентов, из них 5 отличников. Наугад из 12 студентов выбирают 8. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 отличника?

Ответ: .

9. В финал первенства университета по боксу вышли 4 представителя 1-го факультета; 5 – 2-го факультета; 3 – 3-го факультета. Какова вероятность того, что все 3 призера окажутся: а) представителями одного и того же факультета; б) разных факультетов?

Ответ: а) ; б) .

9. Первенство по баскетболу оспаривают 18 лучших команд страны, которые путем жеребьевки распределяются на 2 группы по 9 команд в каждой. 5 команд обычно занимают первые места. Какова вероятность попадания: а) всех лидирующих команд в одну группу; б) 2-х лидирующих команд в одну группу и 3-х – в другую?

Ответ: а) ; б) .

9. Из 10 книг пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги – по 1 рублю и две книги – по 3 рубля. Найти вероятность того, что две взятые наугад книги стоят 5 рублей.

Ответ: .

9. Пять студентов с пятью их подругами распределяют места за праздничным столом по жребию. Какова вероятность того, что студент К. окажется рядом со своей подругой?

Ответ: .

9. В круг радиуса вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в данный треугольник.

Ответ: .

9. На отрезке случайно выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до правого конца отрезка не превосходит 1,6 единиц.

Ответ: .

9. Артиллерийский снаряд с радиусом поражения 2,5 м попал на участок железнодорожных путей, состоящий из большого числа параллельных линий. Ширина колеи 1,524 м, ширина междупутья 8 м. Определить вероятность непоражения железнодорожных путей.

Ответ: .

9. Точка М равномерно распределена в квадрате со стороной, равной единице. Найти вероятность событий: а) расстояние от точки М до фиксированной стороны квадрата не превосходит ; б) расстояние от точки М до ближайшей стороны квадрата не превосходит х.

Ответ: а) ; б) .

9. Два корабля должны прийти на базу между 10 и 11 часами. Продолжительность пребывания каждого корабля на базе равна 20мин. Какова вероятность встречи кораблей на базе, если время прибытия каждого корабля независимо и равновозможно в течение указанного часа?

Ответ: .

9. Противник в течение часа делает один десятиминутный налет на участок шоссе. В течение этого же часа нужно преодолеть опасный участок шоссе. Какова вероятность избежать налета, если время преодоления опасного участка 5 минут?

Ответ: .