Вариант № 5

1. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что из 5 взятых наугад кинескопов, окажутся три кинескопа Львовского завода.

2. В электрическую цепь включены последовательно четыре сопротивления, которые могут выйти из строя независимо друг от друга. Вероятность того, что перегорит первое сопротивление, равна 0,1; второе - 0,2; третье - 0,15; четвертое - 0,3. Определить вероятность того, что цепь выйдет из строя.

3. В тире имеется 5 ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наугад.

4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины

Найти интегральную функцию и построить ее график.

Вариант № 6

1. Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в должном порядке (справа налево или слева направо).

2. Какова вероятность извлечь из колоды в 52 карты фигуру любой масти или карту пиковой масти?

3. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клева на 1-ом месте равна , на 2-ом - , на 3-ем - . Рыбак забросил удочку в наугад выбранном месте, и рыбка клюнула. Найти вероятность того, что он удил на 1-ом месте.

4. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 2-х выстрелов. Найти дисперсию числа промахов, если веро­ятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

Вариант № 7

1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

2. Стрелок ведет огонь по цели, движущейся на него. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4 и увеличивается на 0,1 при каждом последующем выстреле. Какова вероятность получить два попадания при трех независимых выстрелах?

3. Турист может купить билет в одной из трех касс вокзала. Вероятность того, что он отправится к 1-ой кассе - , ко 2-ой - , к 3-ей - . Вероятности того, что билетов в кассах уже нет, такие: в 1-ой кассе - , во 2-ой - , в 3-ей - . Турист билет купил. Какова вероятность того, что он купил билет в 1-ой кассе?

4. В ящике 8 деталей, из которых 3 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Построить ряд распределения случайной величины - числа окрашенных деталей среди взятых.

Вариант № 8

1. Из 30 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, курсант подготовил 70. Какова вероятность того, что вынутый курсантом билет, содержащий два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Произведено 10 выстрелов. Найти вероятность поражения цели, т.е. того, что будет хотя бы одно попадание.

3. В сосуд, содержащий 3 шара, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из этого сосуда белый шар, если все предположения о первоначальном числе белых шаров равновозможны.

4. Случайная величина задана функцией распределения

Найти плотность распределения , математическое ожидание. Построить график плотности вероятности случайной величины .