Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория движения. 1969teordv.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
5.19 Mб
Скачать

§ 48. Закон отношения проводимостей.

1. Вывод дифференциального уравнения закона.

Из дифференциальных уравнений переноса, непосредственно вытекают уравнения закона отношения проводимостей. Например, для двух степеней свободы (n = 2) из общих формул (232) и (233) путем деления коэффициентов находим

В1122 = К11Р22Р = А22Р11Р; (436)

В1211 = К12Р11Р = А11Р12Р. (437)

При написании этих равенств использована формула (224).

В общем случае, когда система имеет n внутренних степеней свободы, из выражений (235) и (236) получаем

Вiirr = КiiРrrР = АrrРiiР; (438)

Вirii = КirРiiР = АiiРirР. (439)

Общие дифференциальные уравнения (436) – (439) выражают закон отношения проводимостей в наиболее универсальном виде. Частные формы дифференциальных уравнений закона отношения проводимостей могут быть получены из частных вариантов уравнений закона переноса. Например, при n = 2 из соотношений (253), (254), (262), (263), (271), (272), (280), (281), (436) и (437) находим

11/22 = 11/22 = L11/L22 = М1122 = В1122 = = К11Р22Р = А22Р11Р; (440)

12/11 = 12/11 = L12/L11 = М1211 = В1211 = 1211 = К12Р11Р = А11Р12Р. (441)

Аналогично получаются частные дифференциальные уравнения закона отношения проводимостей для системы с n степенями свободы.

ii/rr = ii/rr = Lii/Lrr = Мiirr = Вiirr = = КiiРrrР = АrrРiiР; (442)

ir/ii = ir/ii = Lir/Lii = Мirii = Вirii = irii = КirРiiР = АiiРirР. (443)

Выведенные уравнения справедливы для любого уровня картина мира. В частности, для наномира (полей) все уравнения (436) – (441) могут быть переписаны с добавлением индекса «нан». Например, из выражений (438) и (439) для наномира получаем

Вiiнанrrнан = КiiРнанrrРнан = АrrРнанiiРнан; (444)

Вirнанiiнан = КirРнанiiРнан = АiiРнанirРнан. (445)

Эти уравнения могут быть широко использованы для изучения свойств наномира.

2. Формулировка закона.

Суть закона отношения проводимостей заключается в следующем: отношение проводимостей для любой пары внутренних степеней свободы системы равно отношению соответствующих емкостей.

Закон отношения проводимостей связывает между собой наиболее характерные свойства системы -–основные и перекрестные емкости и проводимости – для различных форм движения. Поэтому на его основе можно осуществить бесчисленное множество методов экспериментального определения одних свойств по другим для твердых, жидких и газообразных тел. К числу соответствующих свойств относятся термоемкость (и теплоемкость), термопроводность (и теплопроводность), электроемкость, электропроводность, диэлектрическая постоянная, магнитная проницаемость, вязкость, изотермическая сжимаемость и т.д.

Закон отношения проводимостей есть универсальный закон природы, он принадлежит к числу основных следствий главных законов общей теории. С его помощью могут быть получены многие важные теоретические результаты. В частности, могут быть выведены многочисленные конкретные закономерности, относящиеся к определенным видам проводимостей и емкостей (некоторые из них приведены в работах [4, 5]), в том числе может быть теоретически получен экспериментальный закон Видемана-Франца и установлены границы его применимости.