Глава VII. Увлечение движения.

§ 66. Закон отношения потоков.

1. О новой форме движения.

Рассмотренные выше формы движения отличаются сравнительной простотой. Каждая последующая форма движения (явление) будет сложнее предыдущей. Именно в такой последовательности можно себе мыслить эволюцию движения.

Настоящая глава посвящена явлению, которое будем именовать увлечением движения. Суть этого явления заключается в том, что перенос любого данного заряда сопровождается одновременным переносом всех остальных, входящих в состав соответствующего ансамбля. Этот эффект обусловлен наличием силовых связей между различными квантами зарядов. Достаточно подействовать на один из них сопряженной с ним разностью потенциалов, чтобы увлечь тем самым все остальные. Количественная сторона увлечения определяется перекрестными коэффициентами переноса. При этом срабатывает всеобщий закон увлечения (§ 50).

Явление увлечения составляет следующую по сложности ступень в общей классификации (и эволюции) движения. Оно включает в себя все предыдущие более простые формы движения и, значит, подчиняется всем рассмотренным выше законам, выведенным для этих простых форм. Вместе с тем явлению увлечения, как и всем другим явлениям, находящимся на различных ступенях эволюции движения, присущи свои специфические особенности, подчиняющиеся своим специфическим законам. Таким специфическим законом, характеризующим форму движения увлечения, служит закон отношения потоков, который рассматривается в настоящем параграфе.

2. Вывод дифференциального уравнения закона.

Заметим, кстати, что закон отношения проводимостей (§ 48) связывает между собой проводящие и емкостные свойства среды. Он не содержит никаких сведений о количествах переносимых зарядов. Поэтому его действие распространяется на самые общие условия, когда разности потенциалов и отвечающие им потоки имеют произвольные значения. Если несколько ограничить общность условий, то можно прийти к новому, чрезвычайно интересному закону, который выводится следующим образом.

Предположим, что система располагает двумя степенями свободы (при одной степени свободы теряется смысл закона отношения проводимостей и потоков). Тогда об относительных величинах потоков W₁ и W₂ или об относительном количестве переданных зарядов dЕ₁ и dЕ₂ можно судить по величине коэффициента [формулы (229) и (230)]

_W1W2 = W₁/W₂ = dЕ₁/dЕ₂ = (В₁₁V₁ + В₁₂V₂)/(В₂₁V₁ + В₂₂V₂) (583)

Если система располагает тремя степенями свободы (n = 3), то соответствующих отношений потоков может быть несколько:

_W1W2 = W₁/W₂ = dЕ₁/dЕ₂; (584)

_W1W3 = W₁/W₃ = dЕ₁/dЕ₃; (584)

_W2W3 = W₂/W₃ = dЕ₂/dЕ₃. (584)

В общем случае для n степеней свободы из формулы (234) получаем

_WiWk = W_i/W_k = dЕ_i/dЕ_k = / . (585)

Аналогичные отношения можно составить для любых частных потоков, рассмотренных в § 34. Однако такая запись не характерна, ибо силы V в общем случае могут принимать произвольные значения, поэтому коэффициенты  суть величины переменные, зависящие от произвольно задаваемых (режимных) характеристик процесса.

Предположим далее, что рассматривается случай, когда все силы V, кроме какой-нибудь одной, равны нулю. В этих частных условиях коэффициенты  приобретают смысл физических коэффициентов, именно – производных свойств третьего порядка. Они уже не зависят от режимных характеристик процесса.

Действительно, при n = 2 из формулы (583) получаем (V₂ = 0).

₁₁₂₁ = W₁/W₂ = dЕ₁/dЕ₂ = В₁₁/В₂₁ (586)

или (при V₁ = 0).

₁₂₂₂ = W₁/W₂ = dЕ₁/dЕ₂ = В₁₂/В₂₂. (587)

Произведение коэффициентов

₁₁₂₂ = ₁₁₂₁₁₂₂₂ = В₁₁/В₂₂. (588)

Здесь перекрестные коэффициенты В₁₂ и В₂₁ сократились на основе закона увлечения (466).

С помощью законов переноса и отношения проводимостей коэффициенты (586) – (588) можно переписать следующим образом:

при

V₂ = X₂ = Y₂ = 0

₁₁₂₁ = W₁/W₂ = J₁/J₂ = I₁/I₂ = dЕ₁/dЕ₂ =

= В₁₁/В₂₁ = ₁₁/₂₁ = ₁₁/₂₁ = L₁₁/L₂₁ =

= М₁₁/М₂₁ = К_11Р/К_21Р = А_21Р/А_11Р; (589)

при

V₁ = X₁ = Y₁ = 0

₁₂₂₂ = W₁/W₂ = J₁/J₂ = I₁/I₂ = dЕ₁/dЕ₂ =

= В₁₂/В₂₂ = ₁₂/₂₂ = ₁₂/₂₂ = L₁₂/L₂₂ =

= М₁₂/М₂₂ = К_12Р/К_22Р = А_22Р/А_12Р. (590)

Произведение коэффициентов

₁₁₂₂ = ₁₁₂₁₁₂₂₂ = В₁₁/В₂₂ = ₁₁/₂₂ =

= ₁₁/₂₂ = L₁₁/L₂₂ = М₁₁/М₂₂ = К_11Р/К_22Р = А_22Р/А_11Р. (591)

Отсюда видно, что отношение потоков и зарядов равно отношению соответствующих проводимостей и емкостей и не зависит от режима переноса.

Аналогичным образом из общих формул (438), (439) и (585) находим:

_irkr = W_i/W_r = J_i/J_r = I_i/I_r = dЕ_i/dЕ_r =

= В_ir/В_kr = _ir/_kr = _ir/_kr = L_ir/L_kr =

= М_ir/М_kr = К_irР/К_krР = А_krР/А_irР. (592)

Произведение коэффициентов

_iirr = _iiri_irrr = В_ii/В_rr = _ii/_rr =

= _ii/_rr = L_ii/L_rr = М_ii/М_rr = К_iiР/К_rrР = А_rrР/А_iiР. (593)

Необходимо напомнить, что в формулах (589), (590) и (592) все силы (разности или градиенты потенциалов) равны нулю, кроме одной, для которой найдена соответствующая формула. Равенства (589), (590) и (592) выражают общий закон отношения потоков.