2. Две степени свободы.

Для идеальной системы и одномерного поля потенциалов в условиях двух степеней свободы (n = 2) вывод, аналогичный предыдущему, приводит к следующим дифференциальным уравнениям

U₁ = L₁₁Z₁ + L₁₂Z₂; (345)

U₂ = L₂₁Z₁ + L₂₂Z₂, (345)

где

U₁ = _11P(P₁/t); U₂ = _22P(P₂/t); (346)

Z₁ = ²P₁/x²; Z₂ = ²P₂/x²; (347)

_11P и _22P - удельные массовые емкости ансора по отношению к первому и второму зарядам,

_11P = dK_11P/dm; _22P = dK_22P/dm. (348)

Емкости взяты при постоянных значениях потенциалов. Из уравнений (345) видно, что нестационарные потоки зарядов подчиняются тем же законам взаимного влияния, что и стационарные, определяемые уравнениями (270).

3. Общий случай.

Для идеальной системы с n степенями свободы и трехмерным полем потенциалов дифференциальные уравнения нестационарного переноса имеют вид

U_i = , (349)

где i = 1, 2, ..., n.

U_i = _iiP(P_i/t); (350)

Z_r = (²P_r/x²) + (²P_r/y²) + (²P_r/z²). (351)

Емкости взяты при постоянных потенциалах. Частным случаем этих уравнений служат уравнения Максвелла.

§ 39. Неподвижный и подвижный заряд.

1. Разница между неподвижным и подвижным зарядом.

При рассмотрении закона состояния речь шла о том, что заряд определяет все свойства (состояние) системы, в том числе энергию, потенциалы, емкости и т.д. При этом не было особых причин задумываться над вопросом, в каком состоянии (подвижном или неподвижном) находится сам заряд. При выводе закона переноса уже со всей определенностью говорится о переносе заряда, т.е. речь идет о подвижном заряде. В связи с этим возникает законный вопрос, существует ли какая-нибудь разница между неподвижным и подвижным зарядом. Этот вопрос впервые возник при выводе нестационарных уравнений переноса (§ 38), когда пришлось различать заряд в подвижном или неподвижном состояниях. Речь идет, конечно, об одном и том же заряде, например, электрическом и т.д., которые покоится или двигается.

На поставленный вопрос надо ответить утвердительно: в зависимости от покоя или движения заряд обладает принципиально различными свойствами. Покоящийся (оседлый) заряд входит в состав микроансамблей (частиц). Поэтому он в соответствии с законом состояния определяет все свойства системы (ансамблей), в том числе потенциалы. Движущийся заряд не принадлежит ни одному из ансамблей (является как бы ничейным), поэтому он не может влиять на свойства системы. Наличие неодинаковых количеств покоящегося заряда на соседних участках системы (у соседних микроансамблей) приводит к появлению разности потенциалов, а следовательно, и потока заряда ( появляется движущийся заряд). Движущийся заряд определяет эффект переноса, но не влияет на свойства (состояние) системы. В первом приближении можно считать, что превращение покоящегося заряда в подвижный и наоборот происходит обратимо (без эффекта диссипации), т.е. без возникновения или уничтожения термического заряда диссипации).

Таким образом, величина dЕ, входящая уравнения законов состояния и переноса, имеет разный смысл. В первом случае она определяет количество покоящегося заряда, во втором – количество движущегося.

Независимость свойств системы от количества пронизывающего ее заряда есть чрезвычайно интересная и важная особенность явлений переноса. Благодаря этой особенности покоящийся и движущийся заряды можно рассматривать независимо один от другого. Сейчас трудно сказать о том, существует ли верхняя граница величины потоков, за пределами которой подвижный заряд начинает сказываться на свойствах системы. По-видимому, такой границы нет, но возможные величины потоков ограничиваются уравнениями состояния, т.е. диапазоном изменения у микроансамбля количества квантов данного заряда.