§ 35. Проводимость системы.

1. Определение проводимости.

Обобщенными проводимостями системы являются емкости К_Р, взятые при постоянных значениях потенциалов. Они входят в обращенные дифференциальные уравнения состояния (215), (217) и (221) второго порядка и представляют собой производные свойства движения третьего порядка. Все остальные проводимости – В, , , L, М и т.д. – пропорциональны емкостям К_Р.

Согласно основному постулату, обобщенная проводимость К, а следовательно, и все остальные проводимости являются функциями зарядов, т.е. в принципе суть величины переменные. В частности, при n = 1 можно записать [см. уравнение (215)]

dК = f_Р(Е); (295)

dК = В_РdЕ, (296)

где В_Р - новое производное свойство движения четвертого порядка,

В_Р = dК/dЕ (297)

При n = 2 имеем [см. уравнение (217)]

К_11Р = f_11Р(Е₁; Е₂); (298)

...

dК_11Р = В_111РdЕ₁ + В_112РdЕ₂; (299)

...

где

В_111Р = (К_11Р/Е₁)_Е2 (300)

...

Здесь приведены только первые строчки уравнений. Общий их вид такой же, как и уравнений (116) – (118). При n степенях свободы получаются еще более громоздкие формулы. Точно такой же вид имеют уравнения для всех остальных проводимостей – В, , , L, М и т.д. Производные свойства четвертого порядка В_Р выражаются через заряды и получаются новые уравнения четвертого порядка, содержащие производные свойства движения пятого порядка С_Р, и т.д.

В условиях микромира проводимости должны обладать квантовыми свойствами (изменяться скачкообразно). У макроскопических систем проводимостям присуще свойство континуальности (непрерывности).

В случае идеального тела проводимости являются величинами постоянными, а производные свойства четвертого и более высокого порядков обращаются в нуль.

2. Сопротивление системы.

Величина, обратная проводимости, представляет собой сопротивление. Поэтому обобщенным сопротивлением  служит коэффициент А_Р, т.е.

 = А_Р = 1/К_Р. (301)

Отдельные виды сопротивлений могут быть найдены с помощью этой формулы. Например, общее сопротивление _В получается из выражений (228) и (301):

_В = 1/В = - (1/К_Р)(С/D). (302)

Частные сопротивления определяются формулами (250), (259), (268), (277) и (301):

_ = 1/ = - (1/К_Р)(Fdt); (303)

_ = 1/ = - (1/К_Р)(dt); (304)

_L = 1/L = - (1/К_Р)(Fdt/dх); (305)

_М = 1/М = - (1/К_Р)(dt/dх); (306)

Сопротивления, определяемые формулами (303) – (306), являются удельными. Они применимы только для макроскопических систем. Величины _ и _ являются сопротивлениями отдачи заряде на контрольной поверхности системы, величины _L и _М – сопротивлениями проводимости. Связь между различными частными видами сопротивлений определяется формулами типа (286) – ( (288):

_ = F_; (307)

_L = F_М; (308)

_/_L = _/_М. (309)

Сопротивления _ и _М являются полными: они относятся ко всей площади F контрольной поверхности; сопротивления _ и _L - удельными: они относятся к единице площади контрольной поверхности.

Для явлений проводимости употребляется также следующая частная форма полного сопротивления:

R = _Mх = _L(х/F) (310)

или

R = х/М = х/(FL), (311)

где х – длина системы (проводника), м.

Величина R характеризует полное сопротивление проводника сечением F и длиной х. К аналогичному виду можно привести сопротивления отдаче, если воспользоваться понятием фиктивного слоя на поверхности системы [формулы (291) и (292)].

Через полное сопротивление R потоки J и I заряда для явлений проводимости можно выразить следующим образом:

J = P/(RF); (312)

I = FJ = P/R; (313)

Е = JFt = It = Pt/R (314)

Формула (312) получена из выражений (267) и (311), формула (313) - из выражений (276) и (311) и формула (314) – из выражений (237), (241), (312) и (313). Все эти формулы применяются для практических расчетов.