2. Примеры применения закона.

Закон тождественности справедлив для любых тел – микроскопических, макроскопических и т.д. Он очень важен для понимания тех закономерностей, которые наблюдаются в окружающей природе и были в разное время зафиксированы в качестве опытных законов.

Например, в случае газов из закона тождественности вытекает в качестве частного случая известный закон Авогадро. По Авогадро, килограмм-молекулы различных газов занимают при одинаковых давлениях и температурах одинаковые объемы V_. Опыт показывает, что при нормальных физических условиях объем V_ киломоля примерно равен 22,414 м³/кг-моль. В данном случае количество микроскопических ансамблей, составляющих макроскопический (килограмм-молекулу), равен числу Авогадро N_А. Согласно закону тождественности при одинаковых термических зарядах и объемах и неодинаковых массах [уравнения (165)] разные газы должны иметь примерно одинаковые температуры и давления и неодинаковые химические (субстанциальные) потенциалы. Таким образом, в законе Авогадро причина и следствие поменялись местами: фактически термический заряд и объем определяют температуру и давление, а не наоборот, как думал Авогадро.

Из закона тождественности вытекает известный закон Дальтона. По Дальтону, давление смеси газов равно сумме давлений, которые оказывали бы газы, если бы находились в сосуде каждый в отдельности.

Действительно, согласно закону тождественности, индивидуальные свойства молекул (в частности, их массовые свойства), входящих в состав газовой смеси, роли не играют, а имеет значение лишь их число. Следовательно, каждый газ вносит свой вклад в общее давление (создает так называемое парциальное давление) в соответствии с числом своих молекул, а суммарное давление определяется общим количеством (суммой) молекул смеси.

Из закона тождественности вытекают известные законы Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа, характеризующие одинаковость мольных теплоемкостей различных веществ.

Согласно элементарной молекулярно-кинетической теории газов Максвелла, теплоемкость всех одноатомных газов одинакова и равна С_  3, для двухатомных газов С_  5 и для многоатомных газов С_  6 ккал/(кг-мольград). В данном случае выбираются более узкие группы ансамблей, чем в законах Авогадро и Дальтона. Приходится учитывать неодинаковость числа атомов в молекулах. Для более точного соблюдения закона тождественности мольных емкостей газы необходимо группировать не только по числу атомов в молекуле, но и по признаку одинаковости (близости) молекулярных масс . Это означает, что связь между химической и термической формами движения у газов выражена довольно ощутимо.

Одинаковость у различных газов теплоемкостей равносильна одинаковости термоемкостей К_ в формуле (168). Поэтому результаты теории Максвелла совпадают с выводами общей теории с той только разницей, что, по Максвеллу, теплоемкость есть величина постоянная, а по общей теории – зависит от величины зарядов. Опыт подтверждает выводы общей теории.

По Дюлонгу и Пти, килограмм-атомная теплоемкость всякого простого вещества в твердом состоянии С_  6 ккал/(кг-атомград). При достаточно высоких температурах теория теплоемкости Дебая приводит к аналогичному результату.

По Нейману и Коппу, килограмм-молекулярная теплоемкость химических соединений в твердом состоянии равна сумме килограмм-атомных теплоемкостей элементов, входящих в состав соединений, т.е. С_  6i ккал/(кг-мольград), где i - число атомов в молекуле соединения.

Как видим, эмпирические законы Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа являются частными случаями общего закона тождественности. В них группа ансамблей выбирается по признаку одинакового числа атомов в молекуле.

Заметим, что все перечисленные известные законы – Авогадро, Дальтона, Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа – в принципе являются приближенными. Размеры даваемой ими погрешности определяются неточностью, с которой соблюдаются равенства типа (164) и (167). Погрешность зависит от величины перекрестных коэффициентов, характеризующих взаимное влияние форм движения в ансамбле, которое, кстати сказать, существует всегда. Перекрестные коэффициенты являются функциями зарядов, поэтому величина ошибки переменна и определяется состоянием тела. Таким облазом, наконец, разъяснилась загадка, давно привлекавшая внимание физиков, - почему на практике законы Авогадро, Дальтона, Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа и т.д. соблюдаются не точно.