4. Термические уравнения состояния.

Если тело располагает термической степенью свободы, то соответствующее уравнение состояния называется термическим. Для идеального тела при n = 2 термическое уравнение состояния получается из (142):

Т = А_ + А_ЕЕ; (144)

Р = А_Е + А_ЕЕЕ. (144)

где

А_Е = А_Е.

Здесь первая строчка относится к термической форме движения, а вторая – к любой другой (механической, деформационной, электрической, магнитной и т.д.).

Общее уравнение (144) приводит к одному интересному частному уравнению, которое выводится следующим образом. Положив А_Е = А_Е = 0, из выражений (144) получим:

Т = А_; (145)

Р = А_ЕЕЕ. (145)

Опыт показывает, что у большого класса тел с термической степенью свободы коэффициент А_ЕЕ пропорционален термическому заряду:

А_ЕЕ = 1/К_ЕЕ = r, (146)

где r - коэффициент пропорциональности.

Из формул (145) и (146) находим искомый вариант термического уравнения состояния:

Р = ЕRТ, (147)

где

R = r/А_; (148)

А_ = 1/К_ = r/R; А_ЕЕ = 1/К_ЕЕ = RТ. (149)

В форме (147) можно записать некоторые известные уравнения состояния, если под Е понимать заряд, находящийся в единице объема системы.

5. Примеры уравнений.

Покажем, что многие широко применяемые уравнения состояния являются частными случаями выведенных выше уравнений. Например, в форме (140) записывается известный закон упругости Гука:

Р_д.с = А_хх н/м², (150)

где А_х – модуль упругости (Юнга), н/м²;

х – относительное удлинение тела.

Из частного уравнения (147) для термомеханической системы (газа) получаем (Р = р; Е = ):

р = RТ н/м², (151)

где R – газовая постоянная, дж/(кгград).

Это известное уравнение Клапейрона-Менделеева, объединяющее газовые законы Шарля, Гей-Люссака и Бойля-Мариотта. Формула (151) называется уравнением состояния идеального газа.

Для термоосмотической системы из уравнения (147) получается формула закона Вант-Гоффа:

р = СRТ н/м², (152)

где С – концентрация раствора, кг/м³.

В форме (147) определяется давление электронного газа в металлах (электронная теория электропроводности Друде и Лоренца), уравнение типа (147) применяется также для описания термодеформационной (с помощью законов Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа), термополяризационной термомагнитной (с помощью закона Кюри-Вейса) и других систем [5].

Из выражений (144) получается следующее уравнение состояния особого идеального газа:

Т = А_ + А_VV К; (153)

р = А_V + А_VVV н/м². (153)

где постоянные коэффициенты А определяются выражениями типа (107) и (108):

А_ = (Т/)_V град²/дж; (154)

А_VV = (р/V)_ н/м⁵; (154)

А_V = (Т/V)_ град²/м³; (155)

А_V = (р/)_V град²/м³; (155)

А_V = - А_V. (156)

Здесь величины А_VV и А_V отрицательны, так как приращения давления и объема, а также температуры и объема в соответствующих производных имеют различные знаки.

Особенностью уравнения (153) служит то, что оно в качестве равноправного параметра включает в себя термический заряд. При этом температура системы является линейной функцией термического заряда. В этом заключается главное отличие особого идеального газа от обычного, определяемого уравнением (151).

В дальнейшем будут приведены еще несколько примеров уравнений состояния для идеальных макроскопических тел, в частности для трех степеней свободы. Кроме того, будут подробно рассмотрены уравнения состояния для микроскопических тел. Много примеров содержится в работах [4, 5].