2. Вывод уравнения третьего порядка.

Согласно основному постулату, производные свойства третьего порядка А, входящие в дифференциальные уравнения (103), (106) и (110), являются функциями тех же зарядов. На этой основе выводится серия дифференциальных уравнений состояния третьего порядка. В частности, для одной степени свободы (n = 1) получаем:

А = f(E); (113)

dА = ВdE, (114)

где В – производное свойство движения (системы) четвертого порядка:

В = dА/dE = d²Р/dE² = d³U/dE³. (115)

При n = 2 имеем

А₁₁ = f₁₁(E₁; E₂); (116)

А₁₂ = f₁₂(E₁; E₂); (116)

А₂₁ = f₂₁(E₁; E₂); (116)

А₂₂ = f₂₂(E₁; E₂); (116)

dA₁₁ = B₁₁₁dE₁ + B₁₁₂dE₂; (117)

dA₁₂ = B₁₂₁dE₁ + B₁₂₂dE₂; (117)

dA₂₁ = B₂₁₁dE₁ + B₂₁₂dE₂; (117)

dA₂₂ = B₂₂₁dE₁ + B₂₂₂dE₂, (117)

где

В₁₁₁ = (А₁₁/E₁)_E2 = ²Р₁/E²₁ = ³U/E³₁ ; (118)

В₁₁₂ = (А₁₁/E₂)_E1 = ²Р₁/(E₁E₂) = ³U/(E²₁E₂) ; (118)

В₁₂₁ = (А₁₂/E₁)_E2 = ²Р₁/(E₂E₁) = ³U/(E²₁E₂) ; (118)

В₁₂₂ = (А₁₂/E₂)_E1 = ²Р₁/(E²₂) = ³U/(E₁E²₂) ; (118)

В₂₁₁ = (А₂₁/E₁)_E2 = ²Р₂/(E²₁) = ³U/(E₂E²₁) ; (118)

В₂₁₂ = (А₂₁/E₂)_E1 = ²Р₂/(E₁E₂) = ³U/(E²₂E₁) ; (118)

В₂₂₁ = (А₂₂/E₁)_E2 = ²Р₂/(E₂E₁) = ³U/(E²₂E₁) ; (118)

В₂₂₂ = (А₂₂/E₂)_E1 = ²Р₂/E²₂ = ³U/E³₂ . (118)

В формулах (118) производные от коэффициентов А выражены через производные от потенциалов Р с помощью равенств (107) и (108), а производные от потенциалов – через производные от энергии U с помощью равенств (6). Полученные связи между свойствами различных порядков представляют большой интерес и будут использованы в дальнейших выводах.

При наличии n степеней свободы уравнения имеют более громоздкий вид, поэтому здесь не приводятся.

3. Вывод уравнения четвертого порядка.

Производные свойства В четвертого порядка также являются функциями зарядов. Поэтому в условиях одной степени свободы (n = 1) в соответствии с основным постулатам можно записать:

В = f(E); (119)

dВ = СdE, (120)

где С - производное свойство движения (системы) пятого порядка:

С = dВ/dE = d²А/dE² = d³Р/dE³ = d⁴U/dE⁴ . (121)

Для случая двух степеней свободы (n = 2) уравнения состояния принимают вид:

В₁₁₁ = f₁₁₁(Е₁; Е₂); (122)

...

dB₁₁₁ = C₁₁₁₁dE₁ + C₁₁₁₂dE₂ (123)

...

Ввиду громоздкости уравнений ограничимся только первыми строчками. Еще более громоздкое уравнения получаются для n степеней свободы.

Все рассуждения можно продолжить до бесконечности. В частности при определении свойств С пятого порядка появляются производные свойства D шестого порядка и т.д.

Совокупность выведенных дифференциальных уравнений состояния различных порядков выражает закон состояния.

4. Формулировка закона.

Дифференциальные уравнения состояния (8), (110), (117), (123) и т.д. определяют все возможные свойства системы. При этом изменение любого данного свойства складывается из n величин, каждая из которых пропорциональна изменению соответствующего заряда, коэффициентом пропорциональности служит свойство более высокого порядка.

Так формулируется третий главный закон (принцип) общей, или единой, теории движения – закон состояния.

Обращает на себя внимание следующее обстоятельство. В законе состояния действует простейшее правило аддитивности (сложения), согласно которому влияния на данное свойство всех зарядов суммируются между собой. Кроме того, в законе проявляется простейший принцип линейности: каждое данное свойство линейно (в первой степени) зависит от всех зарядов и всех свойств более высокого порядка.

Самым важным звеном собственно закона состояния является дифференциальное уравнение (110) второго порядка. С увеличением порядка уравнения роль соответствующего свойства движения снижается.