§ 89. Механика.

1. Механика Ньютона.

Классическая механика Ньютона базируется на трех главных законах. Первый закон Ньютона (принцип инерции) гласит: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Согласно второму закону Ньютона, изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Математически второй закон может быть выражен равенствами:

d(m) = Р_хdt нсек; (758)

Р_х = d(m)/dt = m(d/dt) н. (759)

Сила равна произведению массы на ускорение.

Наконец, третий закон Ньютона утверждает, что действию всегда есть равное и противоположно направленное противодействие.

На основе трех перечисленных законов было развито очень стройное здание классической механики, которую применяют для изучения всех видов механического движения самых разнообразных тел, начиная от микромира и кончая мега- и гигамирами.

Нетрудно показать, что законы Ньютона вытекают как частные случаи из законов общей теории.

Действительно, первый закон (инерции) есть следствие законов сохранения и состояния. Согласно уравнению закона состояния для кинетическо-хронально-перемещательной и т.д. системы (выписываем первую строчку этого уравнения в сокращенном виде),

d = А_ККdК + А_Кtdt + А_Кхdх + ... м/сек, (760)

скорость тела является функцией таких зарядов, как количество движения, время, перемещение и т.д. Если тело представляет собой изолированную систему, то изменения всех зарядов равны нулю (соблюдается закон сохранения). При этом отсутствует изменение состояния движения (изменение скорости d = 0). Только нарушение изоляции тела (воздействие на него извне) может изменить существующее состояние движения (скорость d). В этом и заключается суть первого закона.

Второй закон Ньютона есть частный случай закона состояния. Например, из второй строчки упомянутого выше уравнения состояния (приводим ее в сокращенном виде)

Р_t = d(Р_х) = А_tКdК + А_ttdt + А_tхdх + ... вт, (761)

где

А_tК = d/dt м/сек², (762)

следует, что хрональный потенциал Р_t есть функция прежних зарядов – количества движения, времени, перемещения и т.д. Первое слагаемое правой части выражения (761) дает уравнение (759) второго закона Ньютона

Р_х = m(d/dt) н.

Аналогичный результат получается из третьей строчки уравнения состояния.

Третий закон Ньютона есть следствие законов сохранения энергии и заряда. Закон сохранения заряда гласит о том, что перемещение dх контрольной поверхности со стороны окружающей среды равно такому же перемещению со стороны системы. Согласно закону сохранения энергии, совершаемые при этом работы (со стороны окружающей среды и системы) равны по величине и противоположны по знаку. Это значит, что силы, действующие со стороны окружающей среды (Р_хс) и системы (Р_х), между собой равны и направлены в противоположные стороны, т.е.

Р_хс = - Р_х н. (763)

Третий закон Ньютона можно трактовать в более широком смысле, тогда под силой можно понимать любой из потенциалов.

Как видим, все три закона Ньютона, а следовательно, и вся классическая механика вытекает из общей теории в качестве частного случая. Классическая механика представляет собой единственный пример великолепно разработанной теории, дали и общие принципы которой не претерпевают никаких изменений или исправлений. Недаром на памятнике Ньютону в Кембридже высечены слова: «Разумом он превосходил род человеческий». Общая теория ограничивает лишь область применения классической механики. Эти ограничения касаются в основном двух вопросов – диссипации и микромира.

Классическая механика по существу справедлива лишь для изучения идеальных систем, так как все ее уравнения симметричны относительно времени. Если в число принципов механики включить закон диссипации, то ее методы можно строго относить и к реальным системам. При этом уравнения механики перестают быть симметричными относительно времени: прошлое можно отличить от настоящего и будущего по количеству термического заряда.

Классическую механику нельзя непосредственно применять для изучения микромира, где утрачивают силу обычные (континуальные) концепции пространства, времени и массы, принятые в механике. В микромире проявляются дискретные (квантовые) свойства упомянутых обобщенных зарядов (пространства, времени и массы). Об этом уже говорилось достаточно.