2. Обмен между двумя системами.

Если при n = 1 обмен происходит между двумя равновесными системами (их можно называть также подсистемами) А и В, то количество переданного заряда

dЕ = JFdt = XFdt = - PFdt = - (Р_В – Р_А)Fdt. (685)

Изменения потенциалов систем А и В в общем случае различны:

dЕ = - К_АdР_А; (686)

dЕ = К_ВdР_В. (686)

Приравняв правые части выражений (685) и (686), получаем:

U_А = U_В = J = X, (687)

где

U_А = - (К_А/F)(dР_А/dt); (688)

U_В = (К_В/F)(dР_В/dt). (688)

При двух степенях свободы (n = 2) уравнения переноса принимают вид:

U_1А = U_1В = J₁ = ₁₁X₁ + ₁₂X₂; (689)

U_2А = U_2В = J₂ = ₂₁X₁ + ₂₂X₂; (689)

где

U_1А = (К_11А/F)(dР_1А/dt); (690)

U_1В = (К_11В/F)(dР_1В/dt); (690)

U_2А = (К_22А/F)(dР_2А/dt); (691)

U_2В = (К_22В/F)(dР_2В/dt). (691)

Интегрирование дифференциальных уравнений статодинамического переноса (687) и (689) дает возможность найти зависимость величин Х и J от времени.

3. Приближенный метод.

С течением времени, (t  ) потенциал каждой из систем (подсистем) стремится к некоторому равновесному (среднему «калориметрическому») значению

Р_р = Р_А = Р_В. (692)

Это значит, что величину Р_р можно условно рассматривать в качестве потенциала Р_с воображаемой окружающей среды, до которого разряжаются (или заряжаются) изучаемые системы. Тогда задача обмена между системами сводится к более простой задаче независимого заряжания каждой из систем.

Величина Р_р находится из уравнения баланса заряда:

Е₀ = К_А(Р_А0 – Р_р) = К_В(Р_р – Р_В0); (693)

Р_р’ = (К_АР_А0 + К_ВР_В0)/(К_А + К_В). (694)

При этом вместо действительных сил и коэффициентов переноса используются фиктивные, определяемых из условия равенства действительных и фиктивных потоков:

Х_Аф = - P_Аф = Р_А – Р_р; (695)

Х_Вф = - P_Вф = Р_р – Р_Вф; (695)

Х = Х_Аф + Х_Вф = Р_А – Р_В; (696)

_Аф = (Р_А0 – Р_В0)/(Р_А0 – Р_р); (697)

_Вф = (Р_А0 – Р_В0)/(Р_р – Р_В0). (697)

Например, для двух систем А и В при n = 1 вместо уравнений (687) получаются следующие приближенные дифференциальные статодинамические уравнения переноса:

U_А = J_А = _Аф Х_Аф; (698)

U_В = J_В = _Вф Х_Вф; (698)

U_А  U_В. (698)

Термическая работа диссипации вычисляется по формуле типа (681):

Q_д = (1/2)Х_АфЕ₀ + (1/2)Х_ВфЕ₀ = (1/2)(Р_А0 – Р_В0)Е₀ дж, (699)

где Е₀ определяется выражением (693).

В случае двух степеней свободы (n = 2) и двух подсистем А и В приближенные дифференциальные уравнения статодинамического переноса имеют вид:

U_1А = J_1А = _11АфX_1Аф + _12АфX_2Аф; (700)

U_2А = J_2А = _21АфX_1Аф + _22АфX_2Аф; (700)

U_1В = J_1В = _11ВфX_1Вф + _12ВфX_2Вф; (701)

U_2В = J_2В = _21ВфX_1Вф + _22ВфX_2Вф, (701)

где

Х_1Аф = - P_1Аф = Р_1р – Р_1А;

Х_2Аф = - P_2Аф = Р_2р – Р_2А;

Х_1Вф = - P_1Вф = Р_1р – Р_1В;

Х_2Вф = - P_2Вф = Р_2р – Р_2В;

Х₁ = Х_1Аф + Х_1Вф;

Х₂ = Х_2Аф + Х_2Вф;

J_1А  J_1В;

J_2А  J_2В;

_12Аф = _21Аф  _12Вф = _21Вф.

Если объединенная система, состоящая из подсистем А и В, взаимодействует с окружающей средой, то величина Р_р изменяется со временем. В первом приближении этим изменением можно пренебречь или воспользоваться средним значением Р_р за процесс.

Изложенный способ замены процессов обмена процессами независимого заряжания является приближенным. Его точность снижается по мере возрастания степени неравновесности подсистем. Однако существуют приемы, которые позволяют сделать этот способ сколь угодно точным [6].

В заключении отметим, что методы статодинамики позволяют существенно неравновесную реальную систему, каковой является, например, совокупность подсистема А и В, заменить неизмеримо более простым случаем взаимодействия отдельных равновесных подсистем А и В. Этот прием оказывается ценным при изучении фазовых, химических и микроскопических превращений.