§ 78. Дифференциальное уравнение взаимодействия.

1. Особенности новой формы движения.

Взаимодействие тел – это более сложная форма движения, чем все предыдущие: она включает в себя изменение состояний участвующих во взаимодействии тел, перенос, диссипацию, увлечение и разделение движения, а также эффект взаимодействия потоков. Смысл этой формы движения состоит в том, что между взаимодействующими телами происходит обмен зарядами со всеми сопутствующими эффектами.

Явление взаимодействия тел подчиняется изложенным выше законам общей теории. Но в нем есть и своя специфика, связанная с рассмотрением условий на границах тел и с учетом их геометрических, физических и временных свойств. Эта специфика выражается в особых условиях однозначности и в дифференциальных уравнениях взаимодействия (обмена).

Явление взаимодействия весьма универсально. Его универсальность такова, что оно служит предметом изучения большинства современных теорий и наук. В частности, анализу этого явления посвящены термодинамика, химия, физика, механика и т.д. Наиболее глубокие исследования во всех областях знаний выполнены именно на уровне формы движения взаимодействия тел.

Прежде чем приступить к рассмотрению всех этих вопросов, остановимся вначале на методах, которые выработаны в современной науке для изучения различных явлений природы. Такое обсуждение методов уместно здесь по той причине, что основная совокупность законов общей теории уже изложена. Далее следуют более сложные формы движения (явления). Степень их изученности находится в обратной зависимости по отношению к сложности. Специфические для более сложных форм движения законы чаще всего изучены недостаточно, либо о них не имеется никаких определенных сведений. Поэтому в ходе изложения общей теории назрела потребность сделать некоторые обобщения. Эти обобщения прежде всего касаются методов решения различных научных и практических проблем. Кроме того, на основе выведенных выше законов, относящихся к простым формам движения, можно сформулировать общие правила выбора зарядов (и потенциалов).

2. Теоретический метод.

При решении различных практических задач, т.е. при изучении конкретных явлений природы, возможны три разных подхода – теоретический, экспериментальный и смешанный.

Чисто теоретический подход базируется на использовании метода принципов совместно с модельными гипотезами. При таком подходе все сведения о явлении устанавливаются теоретически: с помощью основных принципов (законов) выводятся дифференциальные уравнения, описывающие изучаемое явление. В этих теоретических уравнениях все коэффициенты оказываются известными на основе использования соответствующих модельных гипотез, определяющих микроскопический механизм изучаемого явления. Теоретический метод отличается исключительной сложностью и пока обладает ограниченными возможностями. В настоящее время известно очень небольшое число задач, решенных таим способом.

При выводе дифференциальных уравнений, описывающих изучаемое явление, применяются рассмотренные ранее семь главных законов общей теории – сохранения энергии и заряда, состояния, взаимности, переноса, увлечения и диссипации, а также различные производные законы, когда это требуется. В простейших случаях теоретическими уравнениями могут непосредственно служить дифференциальные уравнения, выражающие упомянутые законы. Сами по себе эти законы есть результат широкого обобщения свойств и зависимостей, существующих в природе. Поэтому полученные на их основе дифференциальные (теоретические) уравнения также выражают наиболее общие связи между величинами, существенными для изучаемого явления, т.е. представляют собой математическую модель физического механизма этого явления.

Но дифференциальные уравнения не содержат индивидуальных признаков данного конкретного явления, ибо переменные, входящие в состав уравнений, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. Поэтому они справедливы для всех явлений, в основе которых лежит один и тот же физический механизм. Явления, обладающие одним и тем же механизмом (число их равно бесконечности), составляют так называемый класс явлений. Следовательно, дифференциальные уравнения (их может быть одно или несколько) представляют собой математическую модель целого класса явлений.

Соответственно этому при интегрировании дифференциальных уравнений получается бесчисленное множество различных решений, удовлетворяющих этим уравнениям. Решения уравнений, как и исходные уравнения, описывают один и тот же класс явлений.

Из сказанного должно быть ясно, что решение (интегрирование) дифференциальных уравнений еще не есть решение поставленной (конкретной) задачи. Поэтому следует четко различать такие термины, как решение (интегрирование) уравнений и решение поставленной задачи.

Чтобы получить из множества возможных решений одно частное решение, соответствующее изучаемому конкретному явлению, т.е. чтобы получить решение поставленной задачи, необходимо располагать дополнительными сведениями, не содержащимися в исходных дифференциальных уравнениях. Для этого надо знать конкретные особенности данного единичного явления, выделяющее его из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые в совокупности с дифференциальными уравнениями или их решениями однозначно определяют единичное явление, называются условиями однозначности, или краевыми условиями.