Вопросы для самопроверки

1. Этапы решения текстовых задач.

2. Основные типы текстовых задач.

3. Числовые последовательности, способы их задания.

4. Арифметическая прогрессия. Определение, основные свойства, примеры.

5. Геометрическая прогрессия. Определение, основные свойства, примеры.

6. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

7. Признаки делимости.

8. Теорема о делении с остатком.

9. Решение задач на движение.

10. Решение задач на совместную работу.

11. Процент, нахождение процента от числа, выражение процента дробью.

12. Концентрация и процентное содержание.

13. Решение задач на смеси, сплавы, растворы.

Задачи для самостоятельного решения.

Контрольная работа № 1.

Вариант № 1.

1. Упростить выражение: .

2. Упростить выражение:

.

3. Решить уравнение методом разложения на множители:

.

4. Решить уравнение методом введения вспомогательной переменной: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить неравенство методом интервалов:

.

7. Найти область определения функции:

.

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство:

(Указание: ввести новую переменную).

10. Решить систему уравнений:

Вариант № 2.

1. Упростить выражение: .

2. Упростить выражение:

.

3. Решить уравнение методом разложения на множители:

.

4. Решить уравнение методом введения вспомогательной переменной: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить неравенство методом интервалов:

.

7. Найти область определения функции:

.

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство:

(Указание: ввести новую переменную).

10. Решить систему уравнений: .

Вариант № 3.

1. Упростить выражение: .

2. Упростить выражение:

.

3. Решить уравнение методом разложения на множители:

.

4. Решить уравнение методом введения вспомогательной переменной: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить неравенство методом интервалов:

.

7. Найти область определения функции:

.

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство:

(Указание: ввести новую переменную).

10. Решить систему уравнений: .

Вариант № 4.

1. Упростить выражение: .

2. Упростить выражение:

.

3. Решить уравнение методом разложения на множители:

.

4. Решить уравнение методом введения вспомогательной переменной: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить неравенство методом интервалов:

.

7. Найти область определения функции:

.

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство:

(Указание: ввести новую переменную).

10. Решить систему уравнений: .

Вариант № 5.

1. Упростить выражение: .

2. Упростить выражение:

.

3. Решить уравнение методом разложения на множители:

.

4. Решить уравнение методом введения вспомогательной переменной: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить неравенство методом интервалов:

.

7. Найти область определения функции:

.

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство:

(Указание: ввести новую переменную).

10. Решить систему уравнений: .

Контрольная работа № 2

Вариант № 1

1. Найти , если известно, что и .

2. Упростить: .

3. Упростить: .

4. Вычислить, не пользуясь таблицами и калькулятором:

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить уравнение:

.

8. Решить уравнение:

.

9. Решить уравнение:

.

10. Решить уравнение: , указать .

11. Решить неравенство: .

12. Решить неравенство: .

13. Решить систему уравнений:

Вариант №2

1. Найти , если известно, что и .

2. Упростить: .

3. Упростить: .

4. Вычислить, не пользуясь таблицами и калькулятором:

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить уравнение:

.

8. Решить уравнение: .

9. Решить уравнение: .

10. Решить уравнение: , указать .

11. Решить неравенство: .

12. Решить неравенство: .

13. Решить систему уравнений: .

Вариант № 3

1. Найти , если известно, что и .

2. Упростить: .

3. Упростить: .

4. Упростить: не пользуясь таблицами и калькулятором.

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить уравнение: .

8. Решить уравнение: .

9. Решить уравнение:

.

10. Решить уравнение: , указать .

11. Решить неравенство: .

12. Решить неравенство: .

13. Решить систему уравнений: .

Вариант № 4

1. Найти если известно, что и .

2. Упростить: .

3. Упростить: .

4. Вычислить: не пользуясь таблицами и калькулятором

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить уравнение: .

8. Решить уравнение: .

9. Решить уравнение: .

10. Решить уравнение: , указать

11. Решить неравенство: .

12. Решить неравенство: .

13. Решить систему уравнений: .

Вариант № 5

1. Найти если известно, что и .

2. Упростить: .

3. Упростить: .

4. Вычислить: не пользуясь таблицами и калькулятором.

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить уравнение: .

8. Решить уравнение:

.

9. Решить уравнение:

.

10. Решить уравнение: , указать .

11. Решить неравенство: .

12. Решить неравенство: .

13. Решить систему уравнений: .

Контрольная работа № 3

Вариант № 1

1. Решить уравнение: .

2. Решить уравнение: .

3. Решить уравнение: .

4. Решить уравнение: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить неравенство: .

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство: .

10. Решить неравенство: .

11. Решить неравенство:

(указание: ввести новую переменную).

12. Решить систему уравнений: .

Вариант № 2

1. Решить уравнение: .

2. Решить уравнение: .

3. Решить уравнение: .

4. Решить уравнение: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить неравенство: .

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство: .

10. Решить неравенство: .

11. Решить неравенство:

(указание: ввести новую переменную).

12. Решить систему уравнений: .

Вариант № 3

1. Решить уравнение: .

2. Решить уравнение: .

3. Решить уравнение: .

4. Решить уравнение: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить неравенство: .

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство: .

10. Решить неравенство: .

11. Решить неравенство:

(указание: ввести новую переменную).

12. Решить систему уравнений: .

Вариант № 4

1. Решить уравнение: .

2. Решить уравнение: .

3. Решить уравнение: .

4. Решить уравнение: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить неравенство: .

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство: .

10. Решить неравенство: .

11. Решить неравенство:

(указание: ввести новую переменную).

12. Решить систему уравнений: .

Вариант № 5

1. Решить уравнение: .

2. Решить уравнение: .

3. Решить уравнение: .

4. Решить уравнение: .

5. Решить уравнение: .

6. Решить уравнение: .

7. Решить неравенство: .

8. Решить неравенство: .

9. Решить неравенство: .

10. Решить неравенство: .

11. Решить неравенство:

(указание: ввести новую переменную).

12. Решить систему уравнений: .

Контрольная работа № 4

Вариант № 1

1. Вычислить .

2. Вычислить , если и .

3. Доказать, что .

4. Решить уравнение .

5. Решить уравнение .

6. Решить уравнение .

7. Решить уравнение .

8. Решить неравенство .

9. Решить неравенство .

10. Решить неравенство .

11. Решить неравенство .

12. Решить систему .

Вариант № 2

1. Вычислить .

2. Вычислить , если и .

3. Упростить , если .

4. Решить уравнение .

5. Решить уравнение .

6. Решить уравнение .

7. Решить уравнение

.

8. Решить неравенство .

9. Решить неравенство .

10. Решить неравенство .

11. Решить неравенство .

12. Решить систему .

Вариант № 3

1. Вычислить .

2. Вычислить , если и .

3. Известно, что и . Найти зависимость  от .

4. Решить уравнение .

5. Решить уравнение .

6. Решить уравнение .

7. Решить уравнение

.

8. Решить неравенство .

9. Решить неравенство .

10. Решить неравенство .

11. Решить неравенство .

12. Решить систему .

Вариант № 4

1. Вычислить .

2. Вычислить , если и .

3. Известно, что , , , и . Найти .

4. Решить уравнение .

5. Решить уравнение .

6. Решить уравнение .

7. Решить уравнение .

8. Решить неравенство .

9. Решить неравенство .

10. Решить неравенство .

11. Решить неравенство .

12. Решить систему .

Вариант № 5

1. Вычислить .

2. Вычислить , если и .

3. Упростить

.

4. Решить уравнение

.

5. Решить уравнение .

6. Решить уравнение .

7. Решить уравнение .

8. Решить неравенство .

9. Решить неравенство .

10. Решить неравенство .

11. Решить неравенство .

12. Решить систему .

Контрольная работа № 5

Вариант № 1

1. Решить уравнение .

2. Решить уравнение .

3. Решить уравнение .

4. Решить уравнение

5. Решить неравенство .

6. Решить неравенство .

7. Найдите все решения уравнения (х+ 1)² = 4х + 9, принадлежащие области определения функции .

8. Решить уравнение с параметром

9. Решить уравнение с параметром

.

10. Решить систему уравнений с параметром

11. Решить неравенство с параметром

(а² – 2а + 1)х > (а² + 2а – 3).

Вариант № 2

1. Решить уравнение .

2. Решить уравнение .

3. Решить уравнение .

4. Решить уравнение

5. Решить неравенство .

6. Решить неравенство .

7. Найдите все решения уравнения (3х–3)² = х + 7, принадлежащие области определения функции .

8. Решить уравнение с параметром

9. Решить уравнение с параметром .

10. Решить систему уравнений с параметром

11. Решить неравенство с параметром

(а³ – а² – 4а + 4)х > а – 1.

Вариант № 3

1. Решить уравнение .

2. Решить уравнение .

3. Решить уравнение .

4. Решить уравнение

5. Решить неравенство .

6. Решить неравенство .

7. Найдите все решения уравнения (2х–1)² =х, принадлежащие области определения функции у = lg(4х–1).

8. Решить уравнение с параметром

9. Решить уравнение с параметром

ах² – (1 – 3а)х + (а – 2) = 0.

10. Решить систему уравнений с параметром

11. Решить неравенство с параметром .

Вариант № 4

1. Решить уравнение .

2. Решить уравнение .

3. Решить уравнение .

4. Решить уравнение

5. Решить неравенство .

6. Решить неравенство .

7. Найдите все решения уравнения 9х² – 18х + 5 = 0, принадлежащие области определения функции у = ln(х² – х – 2).

8. Решить уравнение с параметром

9. Решить уравнение с параметром

.

10. Решить систему уравнений с параметром

11. Решить неравенство с параметром .

Вариант № 5

1. Решить уравнение .

2. Решить уравнение .

3. Решить уравнение .

4. Решить уравнение

5. Решить неравенство .

6. Решить неравенство .

7. Найдите все решения уравнения 3х² + 14х – 5 = 0, принадлежащие области определения функции у = log₃(х² + х – 2).

8. Решить уравнение с параметром

9. Решить уравнение с параметром

.

10. Решить систему уравнений с параметром .

11. Решить неравенство с параметром

.

Контрольная работа №6.

Вариант №1.

1. В арифметической прогрессии 12 членов; их сумма равна 354. Сумма членов с четными номерами относится к сумме членов с нечетными номерами как 32 : 27. Найдите разность прогрессии.

2. Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно, что ее знаменатель равен 3, а сумма первых шести членов равна 1820.

3. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим членам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, образующие арифметическую прогрессию. Найти седьмой член геометрической прогрессии.

4. Если двузначное число разделить на число, написанное теми же цифрами в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 15. Если же из данного числа вычесть 9, то получится сумма квадратов цифр этого числа. Найти это число.

5. Лодка спускается вниз по течению реки из пункта А в пункт В, находящийся в 10 км от А, а затем возвращается а А. Если собственная скорость лодки 3 км/ч, то путь из А в В занимает на 2 ч 30 мин меньше, чем из В в А. Какой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка из А в В заняла 2 ч.

6. Мотоцикл отправился из А в В, отстоящим от А на 120 км. Обратно он выехал с той же скоростью, но через час после выезда он остановился на 10 мин и после этого продолжил свой путь до А, увеличив скорость на 6 км/ч. Найти первоначальную скорость мотоциклиста, если известно, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь от А до В.

7. В котлован равномерно поступает вода. 10 одинаковых насосов, действуя одновременно, могут откачать воду из заполненного котлована за 12 часов, а 15 таких насосов – за 6 часов. За сколько времени могут откачать воду из заполненного котлована 25 таких насосов при совместной работе?

8. Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Сколько килограммов нектара приходится переработать пчелам для получения 1 кг меда, если известно, что нектар содержит 70 % воды, а полученный из него мед – 17% воды?

9. Цену на товар увеличили на 16%. Насколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену?

Вариант №2.

1. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых 11 членов.

2. Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, если сумма крайних равна 49, а средних равна – 14.

3. Найти четыре числа, первые из которых образуют арифметическую, а последние три – геометрическую прогрессии, если сумма крайних равна 66, а сумма средних – 60.

4. Какое двузначное число меньше суммы квадратов его цифр на 11 и больше их удвоенного произведения на 5?

5. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 10 км/ч, проехала по течению 91 км и вернулась. Найти скорость течения реки, если в пути лодка была 20 ч.

6. Пешеход и велосипедист отправляются одновременно на встречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя 2 ч после отправления. Найти скорость велосипедиста, зная, что в пункт А он прибыл на 7 ч 30 мин раньше, чем пешеход в В.

7. Три автоматические линии выпускают одну продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трех одновременно работающих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линии, работающих одновременно. Сменное задание вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на 2 часа быстрее по сравнению с первой линией. Найдите время выполнения задания первой линией.

8. Имеется 735 г 16%-ного раствора йода в спирте. Нужно получить 10%-ный раствор йода. Сколько граммов спирта нужно прибавить к имеющемуся раствору?

9. Цену на товар увеличили на 20%. Насколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену?

Вариант №3.

1. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за 1-ый промах одно штрафное очко, а каждый последующий – на полочка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

2. Найти третий член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой 1 , а второй член равен – .

3. Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую. Сумма крайних чисел равна 14, а сумма средних равна 12.

4. Двузначное число втрое больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы цифр равен утроенному искомому числу. Найти это число.

5. Катер прошел против течения 8 км, повернул обратно и прошел по течению 36 км. Весь рейс длился 2 ч. Потом катер прошел против течения 6 км и по течению 33 км, затратив на этот второй рейс 1 ч 45 мин. Найти скорость катера в стоячей воде.

6. Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 мин. Увеличив после этого скорость на 10 км/ч он наверстал опоздания на перегоне в 80 км. Найти скорость мотоциклиста до задержки.

7. Две бригады, работая совместно, вырыли траншею за 2 дня. После этого они начали рыть траншею такой же глубины и ширины, но в пять раз длиннее первой. При этом сначала работала только первая бригада, а затем ее сменила вторая, выполнив при этом в полтора раза меньший объем работы, чем первая. Рытье второй траншеи было закончено за 21 день. За сколько дней вторая бригада смогла бы вырыть первую траншею, если известно, что объем работы выполняемой первой бригадой за день, больше объема работы, выполняемого за день второй бригадой?

8. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, процент содержания железа в оставшейся руде повысился на 20%. Сколько железа осталось в руде?

9. Цену на товар увеличили на 28%. Насколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену?

Вариант №4.

1. Известно, что сумма членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой S_n= 4п² – 3п (при любом п). Найдите первые пять членов.

2. Найти три первых члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 6, сумма пяти первых членов равна 5.

3. Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую. Сумма крайних равна 21, а сумма средних – 18.

4. Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести в начало числа, то новое число будет больше утроенного первоначального на 1. Найдите исходное число.

5. Расстояние между двумя городами 80 км. Катер проходит это расстояние дважды (вверх и вниз) за 8 ч 20 мин. Определите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 4 км/ч.

6. Велосипедист проехал 60 км из пункта А в пункт В. Обратный путь он час ехал с прежней скоростью, после чего сделал остановку на 20 мин. Начав движение снова, он увеличил скорость на 4 км/ч и поэтому потратил на путь от В до А столько же времени, сколько и на путь от А до В. Найти первоначальную скорость велосипедиста.

7. Резервуар снабжается водой по 5 трубам. Через первую трубу резервуар наполняется водой за 40 минут, через вторую, третью и четвертую трубы, работающие одновременно, – за 10 минут; через вторую, третью и пятую вместе – за 20 минут; и через пятую и четвертую – 30 минут. За какое время наполнится резервуар при одновременной работе пяти труб.

8. Из 38 т сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после переработки получается 30 т сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта.

9. Цену на товар увеличили на 25%. Насколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену?

Вариант №5.

1. Сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы их сумма равнялась 91, если ее третий член равен 9, а разность 7-го и 2-го членов равна 20?

2. Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 4, а сумма кубов ее членов равна 192. Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

3. Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую. Сумма крайних равна 80, а сумма средних – 60.

4. Сумма двух трехзначных чисел, записанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найти эти числа, если сумма их цифр равна 14, а сумма квадратов цифр – 84.

5. На путь из А в В теплоход затрачивает 3 ч, на обратный путь 4 ч. Сколько времени будет плыть плот от А до В.

6. Пешеход и велосипедист отправляются одновременно на встречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя 2 ч после отправления. Найти скорость пешехода, если в пункт В он прибыл на 7 ч 30 мин позже, чем велосипедист в А.

7. Два трактора вспахивают поле, разделенное на две равные части. Оба трактора начали работать одновременно, причем каждый на своей половине. Через 5 часов после того момента, когда они совместно вспахали половину всего поля, выяснилось, что первому трактору осталось вспахать часть своего участка, а второму – своего. Сколько времени понадобится второму трактору, чтобы вспахать поле?

8. Имеется два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора – 4 л, другого – 6 л. Если их слить вместе, то получится 35%-ный раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-ный раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов?

9. Цену на товар увеличили на 18%. Насколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену?

Контрольная работа №7 (итоговая контрольная работа)

Удовлетворительно: от 22 – 31 баллов

Хорошо: от 32 – 41 баллов

Отлично: 42 и более баллов.

Вариант №1

1. Вычислить (3 балла)

2. Упростить (4 балла)

3. Вычислить , где х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения 49 х² – 63х + 1 = 0. (4 балла)

4. Решить неравенство . (4 балла)

5. Решить неравенство (5 баллов)

6. Определить три числа, являющиеся последовательными членами геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, сумма обратных величин равна 7/12. (4 балла)

7. Вычислить (х₁/ tg x₂), где х₁ и х₂ – наименьший и наибольший корни уравнения 6sin²x + sin xcos x – cos²x = 2, если х  (6 баллов)

8. Вычислить (5 баллов)

9. Боковое ребро правильной 4-х угольной пирамиды длиной 3см наклонено к плоскости основания под углом 60. Найти объем пирамиды. (6 баллов)

10. Велосипедист проехал 25км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Какова скорость велосипедиста по ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 мин. быстрее, чем в гору?(6 баллов)

Вариант №2

1. Вычислить

(4 балла)

2. Упростить (3 балла)

3. При каких значениях а корни х₁ и х₂ уравнения

х² – (3а + 2) х + а² = 0 удовлетворяют соотношению х₁=9х₂? Найдите эти корни. (4 балла)

4. Решить неравенство . (4 балла)

5. Решить уравнение (5 баллов)

6. Разность между первым и пятым членами геометрической прогрессии, все члены которой положительные числа, равна 15, а сумма первого и третьего членов этой прогрессии равна 20. Вычислить сумму первых пяти членов прогрессии. (4 балла)

7. Вычислить сумму корней уравнения

sin 5x + sin x + 2 sin² x = 1, (6 баллов)

8. Вычислить (5 баллов)

9. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник площадью см², а боковая поверхность призмы равна 12 см². Найти ее объем. (6 баллов)

10. Из молока, жирность которого составляет 5%, изготавливают творог жирности 15,5%, при этом остается сыворотка жирности 0,5%. Определить, сколько творога получится из 1 т молока? (6 баллов)

Вариант №3

1. Вычислить (3 балла)

2. Упростить (4 балла)

3. Вычислить , где х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения 2х² – 3ах – 2 = 0. (4 балла)

4. Решить неравенство . (4 балла)

5. Решить неравенство (5 баллов)

6. Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 14, а разность седьмого и второго ее членов равна 10. Найти третий член прогрессии. (4 балла)

7. Найти среднее арифметическое всех корней уравнения

cos² x + sin x cos x = 1, х  (6 баллов)

8. Вычислить (5 баллов)

9. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 8 см, а угол при вершине равен 30. Сечение проведенное через основание этого треугольника, составляет с высотой призмы угол 30. Определить площадь этого сечения. (6 баллов)

10. В двух сплавах медь и цинк относятся как 4:1 и 1:3. После совместной переплавки 10 кг первого, 16 кг второго сплава и нескольких кг чистой меди получили сплав, в котором медь и цинк относятся как 3:2. Определить вес нового сплава. (6 баллов)

Вариант №4

1. Вычислить (3 балла)

2. Упростить (4 балла)

3. При каких значениях а отношение корней уравнения

ах² – (а + 3) х + 3 = 0 равно 1,5? (4 балла)

4. Решить неравенство . (4 балла)

5. Решить неравенство (5 баллов)

6. Сумма трех членов геометрической прогрессии равна 31, а сумма первого и третьего членов равна 26. Найдите седьмой член прогрессии. (4 балла)

7. Найти сумму корней уравнения cos²x + sinx cosx = 0,

х  (6 баллов)

8. Вычислить (5 баллов)

9. В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 3см и 4 см, а площадь диагонального сечения этой пирамиды равна 20 см². Найти объем пирамиды. (6 баллов)

10. Бригада рабочих должна была изготовить 360 деталей. Изготавливая ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила задание на день раньше срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение задания. (6 баллов)

Вариант №5

1. Вычислить (0,87+0,64)(1,257– 4/52,34)+31,64 (3 балла)

2. Упростить (4 балла)

3. Пусть х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения

3х² – ах + 2а – 1 = 0. Вычислить (4 балла)

4. Решить неравенство . (4 балла)

5. Решить неравенство 5^{2х + 1} > 5^х + 4 (5 баллов)

6. Сумма четвертого и второго членов геометрической прогрессии равна 10, а их разность равна 6. Найти третий член.

(4 балла)

7. Найти сумму наименьшего и наибольшего корней уравнения cos 7x – sin 6x = 2 sin² (4x –/4)-1, х  (6 баллов)

8. Вычислить (5 баллов)

9. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, основание которого 4 см и угол при основании 60. Найдите объем призмы, если площадь ее боковой поверхности равна сумме площадей оснований. (6 баллов)

10. Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь 120 км он затрачивает на 2 ч больше, чем мотоциклист. Вычислить скорость велосипедиста. (6 баллов)