Сопротивления

.

- угол сдвига фаз между напряжением и током пер­вой ветви.

Выразим комплекс сопротивления катушки в тригонометриче­ской и алгебраической формах:

Из приведенных рассуждений следует:

• Активное сопротивление в комплексной форме выражается действительным положительным числом.

• Реактивные сопротивления в комплексной форме выражаются мнимыми числами, причем индуктивное сопротивление (X_L) поло­жительно, а емкостное (Х_с) отрицательно.

• Полное сопротивление участка цепи при последовательном со­единении Rи X выражается комплексным числом, действительная часть которого равна активному сопротивлению, а мнимая часть — реактивному сопротивлению этого участка.

Проводимости

Результаты этих преобразований показывают, что полная прово­димость ветви электрической цепи в комплексной форме выражает­ся комплексным числом, действительная часть которого равна ак­тивной проводимости, а мнимая часть равна реактивной проводи­мости этой ветви, причем индуктивная проводимость отрицатель­на, а емкостная — положительна.

Мощность

Комплекс мощности в данной цепи определяется умножением комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока этой цепи.

I1 ; ;

I2 ; ;

Основные уравнения электрических цепей в комплексной форме

Применениеком­плексных чисел обеспечивает единство методов расчета электриче­ских цепей постоянного и переменного токов.Это значит, что все методы расчета и вытекающие из них соотно­шения для цепей постоянного тока можно применить и для цепей переменного тока, если величины выражены в комплексной форме.

З аконы Кирхгофа

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма ком­плексов токов в электрическом узле равна нулю:

= 0; ;

;

С огласно второму закону Кирхгофа, в контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексов в ЭДС источников равна ал­гебраической сумме комплексов падений напряжений.

П реобразование схем

;

С имметричные трехфазные цепи

Многофазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе на углы, сумма которых равна 360°.

В трехфазном генераторе, в котором имеются три самостоятель­ные обмотки, сдвинутые относительно друг друга в пространстве на 120°, образуется трехфазная симметричная система ЭДС.

В реальных генераторах обмотка переменного тока не­подвижна (расположена на статоре), а магнитные полюса вращают­ся (расположены на роторе).

Е сли число витков в обмотках одинаково, то при вращении рото­ра во всех обмотках наводятся ЭДС одинаковой величины. Началь­ные фазы этих ЭДС сдвинуты относительно друг друга на 120° то есть трёхфазная симметричная системаЭДС - это совокупность трех ЭДС, имеющих одинаковую частоту и ам­плитуду, сдвинутых по фазе относи­тельно друг друга на углы 120°.

; ; ;

; ; ;

Векторы ЭДС вращаются против часовой стрелки, а мимо не­подвижной оси+jони будут проходить в следующем порядке: ; ; Такой порядок чередования называется пря­мой последовательностью фаз. При обратном вращении ротора генератора получается обратная последователь­ность фаз.