Действующее и среднее значения переменного тока

П еременный ток обычно характе­ризуется его действующим значением I. Действующее значение переменного тока I численно равно вели­чине постоянного тока, который в одном и том же элементе цепи за время периода Т выделяет столько же теплоты, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток. Действующее значение переменного тока I меньше амплитуды.Действующее значение периодического тока является его средней квадратичной за период.

С реднеквадратичное значение переменного тока за период мож­но представить в виде квадратного корня из суммы очень большого числа ординат кривой, разделенной на число ординат п:

Сумма квадратов ряда мгновенных токов в течение периода; — число этих значений, стремящееся к бесконечности.

Нарисуем ряд положений вращающегося с угловой скоростью 𝜔 вектора тока I_m.

Рассмотрим два положения вектора I_m(отмечены точками 2 и 5), отстоящие по окружности на 90. Прямоугольные треугольни­ки 6’-2-2’ и 6’-8-8’равны, так как равны их стороны: 2-2' = 6-8' и 2'-6’=8-8'. Из этих треугольников следует:

Каждому положению вектора I_mв первой четверти соответству­ет другое его положение во второй, для которых можно написать аналогичное выражение. Такие рассуждения можно провести для другой полуокружности, т. е. распространить их на второй полупе­риод тока, причем квадраты отрицательных мгновенных токов бу­дут положительны, поэтому:

Если подставить в формулу для определения квадратичного значения то получим что

То есть действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в раза.

Отношение амплитуды к действующему значению называется коэффициентом амплитудыК,для синусоидальной функции этот коэффициент равен

Средним значением переменного тока (ЭДС, напряжения) назы­вается среднее арифметическое из всех мгновенных величин за полупериод.

Элементы и параметры электрических цепей переменного тока ц епь с активным сопротивлением

.

напряжение и ток в цепи с сопротивлением совпадают по фазе.

При переменных значениях напряжения и тока скорость преоб­разования электрической энергии в приемнике, т.е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгно­венных величин напряжения и тока:

;

Анализируя график мгновенной мощности, мы видим, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпа­дению по фазе напряжения и тока.

Постоянство знака мощности указывает на то, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизмен­ным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобра­зуется в другой вид энергии. В этом случае электриче­ская энергия называется активной.

Активная мощность — среднее арифметическое мгновенной мощ­ности за период.

Активная мощность цепи с сопротивлением равна произведению действующих значений напряжения и тока.

Цепь с индуктивностью

Переменный ток в катушке вызывает ЭДС самоиндукции. При отсутствии активного сопротивления приложенное к ка­тушке напряжение уравновешивается только ЭДС самоиндукции.

Поэтому в соответствии со вторым законом Кирхгофа:

Коэффициент пропорциональности между действующими зна­чениями напряжения и тока, равный произведению индуктивности и угловой частоты 𝜔L обозначают X_Lи называют реактивным сопротивлением индуктивности или индуктив­ным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление выражается в омах:

[X_L] = [U/I] = В/А = Ом.

Д ействующее значение тока в цепи с индуктивностью равно отно­шению действующего значения напряжения к индуктивному сопро­тивлению.

Сопоставляя уравнения тока и напряжения можно увидеть что в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения по фазе на четверть периода, или в угловой мере на π/2

Из графика видно, что мгновенная мощность в течение пе­риода четыре раза меняет знак. Изменение знака мощности означа­ет, что направление потока энергии меняется.В первую четверть периода, ко­гда ток в цепи увеличивается, энер­гия накапливается в магнитном поле катушки за счет энергии источника. Катушка в это время является при­емником энергии, ток направленпротив ЭДС самоиндукции. Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается, энергия возвращается в сеть (к источнику).

Направления ЭДС самоиндукции и тока в катушке совпадают — катушка является источником энергии. В следующую половину пе­риода процесс повторяется. Нетрудно заметить, что количество энергии, накапливаемой в катушке за одну четверть периода (за­штрихованная площадь «+»), точно равно количеству энергии, воз­вращаемой обратно в следующую четверть периода (заштрихован­ная площадь «—»).

Средняя (активная) мощность за период в цепи с индуктивно­стью равна нулю (Р = 0), так как в цепи с индуктивностью преобра­зования электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, ме­ханическую) не происходит.

Катушка индуктивности обладает только реактивной мощностью. Единица реактивной мощности — вар — воль-ампер реактивный.