27.6. Интерференция поляризованных лучей

Пусть поляризатор и анализатор полярископа скрещены, т.е. ППП и ППА взаимно перпендикулярны. При этом согласно закону Малюса интен­сивность прошедшего света равна нулю. Поместим теперь между поляриза­тором и анализатором перпендикулярно к световому лучу кристаллическую пластинку, вырезанную таким образом, что ГОО параллельна ее поверх­ности. Обозначим через  угол, который составляет ГОО пластинки с направлением колебаний вектор в световых лучах, прошедших поляризатор (рис. 27.8). В результата двойного лучепреломления в кри­сталлической пластинке будут распространяться в одном и том же на­правлении две когерентные световые волны (обыкновенная и необыкно­венная) со взаимно перпендикулярными направлениями колебаний век­тора в них. Скорость этих волн в кристалле разная, поэтому на выходе из кристаллической пластинки между ними будет некоторая раз­ность хода. Однако интерферировать эти волны не будут, поскольку их колебания происходят в различных плоскостях. В этом случае при на­ложении волн со взаимно перпендикулярными направлениями колебаний светового вектора возникает эллиптически поляризованный свет, т.е. такой свет, в котором конец вектора описывает в пространстве эллипс, вращаясь с угловой скоростью , равной циклической час­тоте световой волны (см. § 21.9).

Рис. 27.8

Рис. 27.9

Поскольку через анализатор будут пропущены лишь параллельные ППА составляющие световых векторов обыкновенной и необыкновенной волн, то на выходе из него вместо эллиптически поляризованного све­та будет наблюдаться линейно поляризованный свет. Для расчета интен­сивности света, вышедшего из анализатора, используем рис. 27.9.

Здесь — световой вектор поляризованной волны, вышедшей из поляризатора, и — световые векторы соответственно обыкновенной и необыкновенной волны, а и их проекции на ППА. Волны с амплитудами и когерентны, их колебания лежат в одной плоскости, поэтому такие волны интерферируют. Результирующую амплитуду колебаний можно найти по формуле

(27.3)

где разность фаз  определяется как

(27.4)

Здесь d — толщина кристаллической пластинки, а  прибав­ляется в связи с тем, что векторы и ориентированы в про­тивоположные стороны (рис. 27.9). Нетрудно показать, что . Действительно

С учетом этого выражение (27.З) можно преобразовать к виду

и поскольку интенсивность I ~E² ,то

(27.5)

Как видно из выражения (27.4), разность фаз зависит от длины волны , Кроме того, показатели преломления обыкновенного и необык­новенного лучей также зависят от длины волны. Поэтому для одних длин волн будет выполняться условие максимума, а для других — условие ми­нимума и, следовательно, если освещать пластинку белым цветом, то при наблюдении ее через анализатор она будет казаться окрашенной.

Отметим также, что помещая в полярископ кристаллическую пла­стинку, можно определить очень малые значения оптической анизотропии n=n_o–n_e ≈10^-5…10^-6, что используется в исследованиях явлений искусственной анизотропии, рассмотренных далее.