21.14.1. Омическое сопротивление в цепи переменного тока

Падение напряжения на омическом сопротивлении определяется выражением

.

(21.61)

Как видно из (21.61) и (21.60), колебания напряжения на омическом сопротивлении происходят в одной фазе с током, а его амплитуда

.

21.14.2. Индуктивность в цепи переменного тока

Напряжение на индуктивности определяется выражением

,

(21.62)

где E_si — ЭДС самоиндукции. Так как

,

то выражение (21.62) принимает вид

.

(21.63)

Использовав формулу Эйлера, представим мнимую единицу в виде . Тогда формулу (21.63) можно записать так:

.

(21.64)

Из сопоставления (21.60) и (21.64) видно, что колебания напряжения на индуктивности опережают на /2 колебания тока.

Амплитуда напряжения на индуктивности

.

Величина L называется индуктивным сопротивлением.

21.14.3. Емкость в цепи переменного тока

Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону

.

Поскольку нас интересует лишь изменение тока на конденсаторе, то значение константы можно взять равным нулю. Тогда с учетом (21.60) заряд

,

а падение напряжения на конденсаторе

.

(21.65)

По формуле Эйлера , поэтому

.

(21.66)

т.е. колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на /2 от колебаний тока.

Амплитуда напряжения на конденсаторе

,

где величина называется емкостным сопротивлением.

Рассмотрим теперь последовательное соединение омического сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 21.18). По второму правилу Кирхгофа амплитуда внешней ЭДС должна равняться сумме комплексных амплитуд на отдельных элементах цепи

или

.

(21.67)

Найдем теперь модуль комплексной амплитуды:

,

откуда

.

(21.68)

Выражение (21.68) называется законом Ома для последовательной цепи переменного тока.

В выражении (21.67) величина называется полным сопротивлением или импедансом и состоит из активного R и реактивного — сопротивлений. Поскольку аргумент комплексного числа a+bi находится по формуле (см. Математическое введение), то из (21.67) видно, что сдвиг по фазе между током и напряжением в цепи переменного тока определяется отношением реактивного и активного (омического) сопротивлений:

.

(21.69)

Рассмотрим зависимость силы тока в последовательной RLC-цепи от частоты внешней ЭДС. Из формулы (21.68) видно, что при  сила тока I₀=0, а при  ® ¥ I₀ ® 0 , следовательно, при некотором промежуточном значении часты сила тока I₀ будет максимальной. Легко показать, что амплитудное значение силы тока достигает максимума, если частота ЭДС совпадает с частотой собственных колебаний идеального колебательного контура

.

Рис. 21.19

Зависимость I₀() показана на рис. 21.19. При   _ амплитудное значение силы тока становится максимальным .

Явление возрастания амплитудного значения силы тока при называется резонансом напряжений. Это явление используется в фильтрах, которые позволяют из набора ЭДС различных частот выделить ту из них, частота которой равна (или близка) к резонансной. Такими фильтрами являются входные контуры радиоприемников, которые изменением емкости могут настраиваться на заданное значение частоты (длины волны).

Рис. 21.20

При резонансе напряжений резко возрастает амплитудные значения напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, что может приводить к их пробою.

Рассмотрим теперь явления, происходящие в цепи, где индуктивность и емкость включены параллельно друг другу (рис. 21.20).

По первому правилу Кирхгофа ,

где I — сила тока в проводящих проводах.

Рис. 21.21

Как уже было показано, токи в индуктивной и емкостной ветвях находятся противофазе, поэтому при ток в подводящих проводах резко убывает. Равенство модулей IL и IC наблюдается в том случае, если . Зависимость амплитуды силы тока от частоты имеет вид, показанный на рис. 21.21. Явление убывания амплитуды силы тока в параллельной CL-цепи при называется резонансом токов.

Резонанс токов позволяет конструировать фильтры, которые избирательно исключают определенные частоты.

Лекція 32.