20.2. Полная система уравнений Максвелла

Уравнения Максвелл уже встречались при изложении различных вопросов электростатики и магнетизма. Соберем эти уравнения в единую систему систему уравнений Максвелла:

;	(I)
;	(II)
;	(III)
;	(IV)
;	(V)
;	(VI)
.	(VII)

Хотя физический смысл каждого из уравнений был установлен ранее по ходу изложения, целесообразно прокомментировать эти уравнения еще раз с тем, чтобы иметь более полное представление о теории электромагнетизма, созданной Максвеллом.

Первое уравнение Максвелла устанавливает связь между меняющимся со временем магнитным полем и возникающим за счет такого изменения вихревым электрическим полем.

Второе уравнение Максвелла вскрывает причины возникновения магнитного поля: магнитное поле порождается как током проводимости (т.е. направленным движением электрических зарядов), так и током смещения (т.е. меняющимся по времени электрическим полем ).

Третье уравнение Максвелла есть не что иное, как теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля. Это уравнение отражает тот факт, что источником электростатического поля являются неподвижные заряды.

Четвертое уравнение Максвелла есть теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля. Из этого уравнения следует, что в природе нет магнитных зарядов, иначе в правой части четвертого уравнения следовало бы написать алгебраическую сумму магнитных зарядов.

Пятое и шестое уравнения устанавливают связь между различными характеристиками электрического и магнитного полей, а седьмое уравнение — это закон Ома в дифференциальной форме.

Исторически электрические и магнитные явления изучались порознь, независимо друг от друга. Заслуга Максвелла состоит в том, что он впервые показал, что эти явления имеют единую (электромагнитную) природу.

В соответствии с теорией Максвелла электростатическое и магнитное поля есть проявление единого электромагнитного поля: в "чистом" виде электростатическое или магнитное поле проявляется лишь в некоторых специально подобранных инерциальных системах отсчета (ИСО).

Рассмотрим, например, ИСО K, в которой имеются неподвижные заряды. В этой системе отсчета наблюдатель фиксирует электростатическое поле; магнитного поля в ней нет, поскольку заряды неподвижны. В системе отсчета К^/, движущейся относительно K со скоростью v, заряды движутся (приближаются или удаляются от наблюдателя). В системе К^/ наблюдатель, кроме электростатического, будет фиксировать также и магнитное поле. Этот результат согласуется со вторым уравнением Максвелла, которое гласит, что движущиеся заряды создают магнитное поле.

Рассмотрим теперь систему отсчета K, где имеются неподвижные проводники, по которым течет постоянный ток. Поскольку проводники электрически нейтральны, то наблюдатель в K зарегистрирует лишь магнитное поле. Наблюдатель в системе отсчета К^/, движущейся относительно K с некоторой скоростью, зарегистрирует, кроме магнитного, также и электрическое поле. Дело в том, что в этой системе отсчета проводники с током движутся, т.е. приближаются или удаляются от наблюдателя. В связи с этим для наблюдателя в К^/ магнитное поле является переменным, поэтому в соответствии с первым уравнением Максвелла он зарегистрирует вихревое электрическое поле.

Лекція 30.