18.8 Токи Фуко. Скин-эффект

Токи Фуко или вихревые токи — это замкнутые электрические токи, возникающие в массивных проводниках при изменении пронизывающего их магнитного потока. Токи Фуко замыкаются непосредственно в массе проводника.

В соответствии с законом Джоуля-Ленца токи Фуко нагревают проводники, в которых они возникают, что приводит к потерям энергии. Для их уменьшения магнитопроводы (например, в трансформаторах) изготавливают не из сплошного куска, а из изолированных друг от друга отдельных пластин.

Вихревые токи возникают также в проводнике, по которому течет переменный ток, что приводит к неравномерному распределению плотности тока по его сечению: внутри проводника плотность тока уменьшается, а у поверхности увеличивается. Токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, внутри же проводника тока нет. Это явление называется скин-эффектом.

Лекція 29.

20. Теория Максвелла

20.1. Ток смещения

В §  18.3. была описана идея Максвелла о возможности превращения переменного магнитного поля в вихревое электрическое поле. Развивая эту идею, Максвелл задался целью выяснить возможности обратного превращения, т.е. превращения переменного по времени электрического поля в магнитное.

Составим замкнутую проводящую цепь (рис. 20.1, а), состоящую из металлического проводника, электролитической ванны и газоразрядной трубки. При протекании постоянного тока по этой цепи на различных ее участках будут происходить различные явления: в металлическом проводнике энергия тока будет превращаться в джоулевую теплоту, в электролитической ванне — в химическую энергию, а в разрядной трубке — в световую энергию. Общим явлением для всех этих участков цепи (видов тока) будет образование магнитного поля.

Соберем теперь такую же цепь, включив в нее дополнительно конденсатор (рис. 20.1, б). Постоянный ток по такой цепи протекать не может. При пропускании переменного тока на обкладках конденсатора возникнут заряды, которые создадут между его обкладками переменное электрическое поле. Вокруг проводников, по которым течет ток проводимости, будет создаваться магнитное поле. Чтобы это поле возникало вокруг всей цепи (не было разорвано на конденсаторе), Максвелл предположил, что вокруг конденсатора также будет создаваться магнитное поле, порожденное особым видом тока — током смещения. Между обкладками конденсатора тока нет, зато есть переменное во времени электрическое поле, которое и представляет собой ток смещения.

Рис. 20.1

Найдем выражение для плотности тока смещения. Ток проводимости в цепи определяется выражением . Переменный во времени заряд на обкладках конденсатора

.

где  — поверхностная плотность заряда; S — площадь пластин конденсатора. Согласно (11.15) =_E=D, поэтому

Поскольку для последовательной цепи токи всех ее участков одинаковы, то I_см=I_пр, т.е. . Таким образом, плотность тока смещения .

Линии тока проводимости обрываются на обкладках конденсатора и переходят далее в линии тока смещения.

Ток проводимости и ток смещения имеют одно общее свойство — каждый создает вокруг себя магнитное поле. Другими словами, магнитное поле создается не только движущимися зарядами (током проводимости), но и переменным по времени электрическим полем (током смещения).

Различия между ними следующие.

1. Ток проводимости сопровождается переносом заряда, а ток смещения — нет.

2. Ток проводимости приводит к выделению джоулевой теплоты, а ток смещения — нет.

3. Ток проводимости может возникать только в проводящих телах (металлы, полупроводники и т.д.); ток смещения возникает в любых средах, в том числе в диэлектриках и вакууме.

В природе существуют только замкнутые токи: там, где кончается ток проводимости, начинается ток смещения, и наоборот.

Ток проводимости и связанное с ним магнитное поле объединяются законом полного тока (см. (17.29)), который мы перепишем в виде

.

(20.2)

где dS — площадь, охватываемая замкнутым контуром l.

Максвелл обобщил (20.2), добавив в правую часть ток смещения:

.

(20.3)

В выражении (20.3) введена частная производная , так как ток смещения зависит лишь от скорости изменения потока вектора электрического смещения от времени и не зависит от изменения площади, охватываемой замкнутым контуром.

Физический смысл уравнения (20.3) (второго уравнения Максвелла) состоит в том, что магнитное поле создается как током проводимости, так и током смещения.