18.5. Индуктивность тороида

Если в тороиде протекает ток I, то внутри него создается магнитное поле, индукция которого определяется формулой (17.32). Магнитный поток через один виток – BS, а через N витков

,

где S – площадь сечения тороида.

Подставив сюда значение B из (17.32), получим

,

т.е. индуктивность тороида

,

Поскольку N=nl, где l – длина осевой линии тороида, то

.

(18.14)

где V = lS – объем тороида.

Формулу (18.14) можно использовать также для вычисления индуктивности соленоида при условии, что его длина значительно больше диаметра: l>>d.

18.6. Плотность энергии магнитного поля

Соединим параллельно с источником тока индуктивность L и сопротивление R (рис. 18.4). При выключении источника в верхней части цепи, содержащей индуктивность и сопротивление, некоторое время будет идти ток, который поддерживается ЭДС самоиндукции. Элементарная работа ЭДС самоиндукции

,

а полная работа

,

Рис. 18.4

Выполнение этой работы сопровождалось исчезновением магнитного поля внутри соленоида. На основании закона сохранения энергии можно заключить, что работа A производилась за счет энергии магнитного поля W:

.

(18.15)

Выразим энергию (18.15) через характеристики магнитного поля соленоида. Для этого подставим в (18.15) выражение для индуктивности соленоида (18.14) и значение силы тока I из (17.32). Имеем

,

(18.16)

где V — объем соленоида.

Ранее было показано, что магнитное поле соленоида сосредоточено в его объеме. Введем понятие плотности энергии магнитного поля, т.е. энергии, сосредоточенной в единичном объеме поля:

[Дж/м3].

(18.17)

Из (18.16) и (18.17) следует, что плотность энергии магнитного поля

.

(18.18)

18.7. Экстратоки замыкания и размыкания

Рис. 18.5

Соберем цепь (рис. 18.5), содержащую индуктивность L и омическое сопротивление R и включим (или выключим) внешнюю ЭДС. В момент включения (или выключения)сила тока в цепи будет изменяться и, следовательно возникнет ЭДС самоиндукции.

Найдем закономерности изменения тока в такой цепи. Сила тока в некоторый момент времени определяется законом Ома:

.

(18.19)

Разделив переменные I и t, проинтегрируем полученное выражение

,
,	(18.20)

где ln C — константа интегрирования.

Выражение (18.20) можно преобразовать к виду

.

(18.21)

В начальный момент времени t=0 I=I₀, -I₀R=C, поэтому

.

(18.22)

В случае замыкания цепи, I₀=0, следовательно,

.

(18.23)

В случае размыкания,  = 0, поэтому

.

(18.24)

Рис. 18.6

Величина называется постоянной времени электрической цепи и определяет скорость возрастания (или убывания) силы тока в ней. Закономерности изменения силы тока в R–L цепи (формулы (18.23) и (18.24)) показаны на рис. 18.6 (ток был включен в момент t=0 и выключен в момент t.

Следует отметить. что в цепях, содержащих значительную индуктивность, при размыкании могут возникнуть значительные токи, приводящие к разрушению контактов. Медленное возрастание (или спадание) силы тока в R-L цепи приводит также к искажению формы электрических импульсов, с помощью которых осуществляется регистрация сигналов и цифровая обработка информации. Поэтому при конструировании цифровых преобразователей необходимо, чтобы постоянные времени электрических цепей были значительно меньшими, чем длительность импульсов и временное расстояние между ними.