18.3. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции

Рассмотрим замкнутый проводящий контур, помещенный в переменное магнитное поле (рис. 18.2). Поскольку магнитный поток, пронизывающий контур, является переменным, то в соответствии с законом Фарадея в контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции. Выясним какова природа сторонних сил, приводящих к возникновению ЭДС.

Сила Лоренца отпадает, так как проводник неподвижен (скорость направленного движения электронов равна нулю). Химические процессы также не могут претендовать на роль сторонних сил, поскольку никаких химических превращений в проводнике не происходит. Максвелл предположил, что в качестве сторонних сил здесь выступает вихревое электрическое поле, которое имеет ряд принципиальных отличий от электростатического поля.

1. Электростатическое поле порождается неподвижными электрическими зарядами, в то время как вихревое электрическое поле – переменным по времени магнитным полем.

2. Силовые линии электростатического поля разомкнуты, а вихревого электрического поля замкнуты сами на себя.

3. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю:

Рис. 18.2

.

(18.8)

Здесь индекс q означает, что поле порождено электрическими зарядами.

Поскольку силовые линии вихревого электрического поля замкнуты сами на себя, то очевидно, что

.

Здесь индекс B означает, что вихревое поле порождено переменным магнитным полем.

Преобразуем левую часть (18.1) следующим образом:

;

.

(18.9)

Преобразуем теперь правую часть (18.1):

.

(18.10)

Подставив (18.9) и (17.10) в (18.1), получим выражения для циркуляции вектора напряженности вихревого электрического поля:

.

(18.11)

В уравнении (18.11) отражена связь между переменным во времени магнитным полем и возникшим в результате этого вихревым электрическим полем .

В общем случае в пространстве наряду с вихревым электрическим полем может присутствовать и электростатическое . На основании принципа суперпозиции суммарная напряженность поля .

Суммируя (18.8) и (18.11), получаем первое уравнение Максвелла:

.

18.4. Явления самоиндукции и взаимной индукции

Пусть по замкнутому проводящему контуру протекает постоянный ток (I=const). Этот ток вызовет появление магнитного потока, который пронизывает контур. Очевидно, что _m~I, т.е. магнитный поток пропорционален силе тока, протекающего по замкнутому проводнику. Вводя коэффициент пропорциональности L, записываем эту зависимость в виде

.

(18.12)

Здесь L – индуктивность контура, которая зависит от его формы и размеров, а также от магнитной проницаемости   среды, в которой он находится.

Из (18.12) видно, что индуктивность численно равна магнитному потоку, пронизывающему площадь, охватываемую замкнутым контуром, по которому протекает единичной силы ток. Это так называемое статистическое определение индуктивности. Единица индуктивности – Генри (Гн) индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1 А возникает магнитный поток в 1 Вб.

Рассмотрим теперь проводник, по которому протекает переменный по времени ток I=I(t). Этот ток вызовет переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, приведет к возникновению переменного магнитного потока. По закону Фарадея в цепи возникнет ЭДС, которая в данном случае называется ЭДС самоиндукции. Ее числовое значение определяют по формуле

.

(18.13)

На основании (18.13) можно дать так называемое динамическое определение индуктивности: индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в проводнике при изменении силы тока на единицу за единицу времени. Генри – это индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции, равная 1 В: 1 Гн =Вс/А

Рис. 18.3

В заключение рассмотрим явление взаимной индукции. Пусть имеется два проводящих контура (рис. 18.3). Магнитный поток, пронизывающий контур I, зависит не только от тока I₁ в этом контуре, но и от тока I₂, текущего во втором:

.

Аналогично

,

где L₁₂ и L₂₁ – коэффициенты взаимной индукции, причем L₁₂ = L₂₁.

ЭДС в каждом контуре будет зависеть не только от скорости изменения соответствующих токов в них, но и от скорости изменения тока в соседнем контуре. Например, ЭДС индукции, возникающая в первом контуре,

.

Явление взаимной индукции используется в трансформаторах.