17.11. Поток вектора магнитной индукции

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) определяется точно также, как и поток вектора (см. §  11.4):

,

(17.42)

где  – угол между вектором и нормалью к площадке (рис. 17.14).

Выражение (17.42) можно переписать в форме скалярного произведения

,

(17.43)

где – единичный вектор, совпадающий с нормалью.

Рис. 17.14

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб). Один вебер равен магнитному потоку, создаваемому однородным магнитным полем с индукцией 1 тесла через нормальную к ней площадку в 1 м².

Формула (17.43) написана для бесконечно малой площадки. В общем случае для нахождения магнитного потока через какую-либо конечную поверхность нужно разбить ее на элементарные площадки, для каждой из них вычислить магнитный поток (17.43), а затем просуммировать или, что то же, – проинтегрировать:

.

Для магнитного поля справедлива теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

.

(17.44)

Физически равенство нулю потока вектора через замкнутую поверхность означает, что в природе нет магнитных зарядов³.

17.12. Магнитная цепь

Рис. 17.15

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое током I в тороиде, из которого удален небольшой участок длиной l_z (рис. 17.15). В этом случае значения вектора магнитной индукции внутри тороида и на выделенном участке будут различными, поскольку значения магнитной проницаемости сердечника тороида ₁ и удаленного участка ₂ не одинаковы; отличаются также сечения тороида S₁ и выделенного участка S₂.

В этом случае интеграл в выражении для циркуляции вектора магнитной индукции (см. (17.28)) необходимо разбить на две части:

.

(17.45)

На каждом из участков значение вектора магнитной индукции постоянно, поэтому

.

(17.46)

Преобразуем выражение (17.40) к виду

.

Поскольку во всей цепи значение магнитного потока остается постоянным, т.е. , то B₁S₁ = B₂S₂ = _m и

.

(17.47)

Последнее выражение называется законом Ома для магнитной цепи. В нем роль силы тока играет магнитный поток, роль ЭДС – величина NI, а выражение называется магнитным сопротивлением.

Рис. 17.16

Закон Ома для магнитной цепи широко используется для вычисления магнитных полей в различных устройствах (реле, трансформаторы, электрогенераторы и др. – рис. 17.16).

Для разветвленных магнитных цепей могут быть также сформулированы правила, аналогичные правилам Кирхгофа для электрических токов.

17.13. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Рис. 17.17

Соберем электрическую цепь (рис. 17.17), замкнув проводники AA₁ и BB₁ цилиндрическим проводником AB, который может перемещаться по проводникам (перекатываться) не теряя контакта с ними. Поместим эту цепь во внешнее магнитное поле, направленное перпендикулярно к плоскости чертежа. На проводник AB будет действовать сила Ампера

,

под действием которой проводник перемещается. При смещении проводника на расстояние dx выполняется работа

или

,

где d_m = BdS – магнитный поток через поверхность, описанную проводником при его смещении на величину dx. Эта работа выполняется за счет энергии источника тока.

Лекція 28.