17. Магнитное взаимодействие

17.1. Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов

Сила взаимодействия между двумя точечными неподвижными электрическими зарядами, помещенными в вакууме на расстоянии r друг от друга (рис. 17.1), определяется законом Кулона (формула (11.2)).

Рис. 17.1

Рассмотрим вопрос, будет ли сила взаимодействия между зарядами та же, если они движутся с постоянной скоростью так, как это показано на рис. 17.1, б. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, поставим вначале мысленный эксперимент.

Пусть в некоторой точке пространства (например, вблизи Земли) имеется точечный заряд Q. Предположим, что на некотором удалении от этого заряда в момент времени t=0 возник другой заряд (например, вблизи Луны). Важно знать начнется ли взаимодействие между зарядами сразу же как только возник заряд q. Если бы это было так, то скорость передачи взаимодействия от одного заряда к другому равнялась бы бесконечности. Однако этот вывод противоречит теории относительности, в которой устанавливается предел для скорости материальных объектов, а также скорости передачи любого вида взаимодействия. Этот предел равен скорости света в вакууме. Таким образом, взаимодействие между зарядами Q и q начнется не ранее, чем через промежуток времени  =l/c, где l расстояние между зарядами, а c – скорость света в вакууме.

Продолжим рассмотрение рис. 17.1, б. Пока "сигнал" от заряда Q распространяется к заряду q, последний успеет сместиться на некоторое расстояние v и окажется в точке A. Таким образом, заряд "почувствует" заряд Q не на расстоянии r, а на расстоянии R=c. Очевидно,

,

отсюда

и, следовательно,

.

(17.1)

Таким образом, если взаимодействие между неподвижными зарядами осуществляется на расстоянии r, то в случае их движения расстояние на котором происходит взаимодействие, возрастает до значения R. В связи с этим в законе Кулона (см. 12.1) произведем замену :

(17.2)

или

.

(17.3)

Из (17.3) и (17.2) видно, что наряду с силой Кулона между движущимися зарядами возникает дополнительная сила взаимодействия

,

(17.4)

которую назовем силой магнитного взаимодействия.

Если скорость зарядов направлена вдоль линии, их соединяющей (рис. 17.1, в), то F_m=0, поскольку в этом случае эффект запаздывания компенсируется лоренцевым сокращениям длины.

И наконец, рассмотрим случай, когда скорость v направлена под углом   к линии, соединяющей заряды q и Q (рис. 17.1, г). Разложим скорость v на две составляющие: . Параллельная составляющая скорости не приводит к к появлению силы магнитного взаимодействия – появление этой силы обуславливается лишь перпендикулярной составляющей

.

Подставив в формулу (17.4) вместо v, получим, что в общем случае сила магнитного взаимодействия

.

(17.5)

Обозначим

,

(17.6)

где  ₀ – магнитная постоянная СИ, и перепишем выражение (17.5) в виде

.

(17.7)

Если ввести формальное представление о "магнитном заряде":

,

(17.8)

то силу магнитного взаимодействия (17.7) можно представит в виде

.

(17.9)

аналогичном закону Кулона (11.2).

Отметим, что в отличие от электрического заряда – объективной характеристики частицы, "магнитный заряд" является чисто формальным понятием, не связанным с каким-либо внутренним свойством частицы.