Приоритет логических операций

приоритет логических операций	приоритет для операций с числами
инверсия конъюнкция дизъюнкция	отрицание умножение сложение
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Пример. ¬ А  В  С  D = (( ¬ А)  В)  (С  D).

- A  B + C  D = ((- A)  B) + (C  D)

Решение логических задач с помощью теории булевых функций

Условия логической задачи следует записать в виде логической функции. Далее упрощают полученную формулу, что приводит к ответу.

Пример: На кафедре биофизики в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий студенты-шутники повесили таблички, про которые известно, что либо они обе истинны, либо ложны. На первой аудитории повесили табличку « По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Определите, какой кабинет размещается в каждой из аудиторий.

Переведем условие задачи на язык алгебры логики.

Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

А – « В первой аудитории находится кабинет информатики»

В – « Во второй аудитории находится кабинет информатики»

Отрицания этих высказываний:

 А – « В первой аудитории находится кабинет физики»

 B – « Во второй аудитории находится кабинет физики»

Высказывания на табличках:

На первой двери – « По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», соответствует логическому выражению:

Х = А  В

На второй двери - «Кабинет физики находится в другой аудитории»:

У =  А

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках одновременно истинные, соответствуют функции эквивалентности:

(Х ↔ У) = 1

Раскроем функцию эквивалентности:

(ХУ )  ( ХУ) = 1

Подставим вместо Х и У соответствующие им выражения:

((АВ) А )  ( (АВ)А) = 1

Упростим первую и вторую части выражения отдельно:

1. (АВ) А =( А А)  ( В А) , в соответствии с правилом дистрибутивности.

В соответствии с законом непротиворечия:

( А А)  ( В А) = 0 ( В А)

В соответствии с правилом исключения констант:

0 (В А) = ( В А)

2. В соответствии с законом Де Моргана и законом двойного отрицания:

( (АВ)А) = (АВА) = (А  А В)

В соответствии с законом непротиворечия:

(А  А В) = (0 В) = 0

В результате преобразования первого и второго слагаемых получаем:

( В А)  0 = 1

В соответствии с правилом исключения констант:

( В А) = 1

Что означает, что справедливы следующие высказывания:

В – « Во второй аудитории находится кабинет информатики»,

 А – « В первой аудитории находится кабинет физики».