Пример графического изображения нестационарного временного ряда. Детерминированная компонента изображена синей линией.

Детерминированная компонента f(t) (тренд) – характеризует основную тенденцию изменения временного ряда с течением времени, на которую накладываются случайные отклонения , определяемые компонентой Ɛ(t) ( "шумы", случайные погрешности).

То есть исходный временной ряд X(t) представляется в виде суммы:

X(t) = f(t) + Ɛ(t)

На практике наибольший интерес представляет выявления основной тенденции изменения временного ряда. Одним из методов нахождения уравнения тренда является метод наименьших квадратов.

Статистические модели на основе изучения нестационарных временных рядов служат для описания вероятные значения временного ряда в ближайшем будущем при известных последних значениях (прогноз). Прогноз будущих значений временного ряда используется для эффективного принятия решений.

Пример. Движение цен на валютном рынке происходит в соответствии с определёнными тенденциями - трендами. Рост курса происходит, когда спрос на определенную валюту превышает предложение на рынке, и наоборот. При долгосрочном росте или падении курса валют, участники рынка говорят о том, что сложился "восходящий" (рост курса), либо "нисходящий" (падение курса) тренд по данной валюте. Также, выделяют иногда третий тип тренда - "боковой", хотя, по сути, это, как раз, отсутствие тренда - ярко выраженного роста или падения курса валюты в течение определённого периода времени. Неформально, восходящий тренд участники рынка называют "бычьим", а нисходящий "медвежьим". Боковой тренд называют просто - "флэт" (от англ. flat - плоский). На основании анализа трендов ( или вопреки ему) принимается решение о покупке валюты.

Восходящий и нисходящие тренды.

Боковой тренд.

3. Корреляционный и регрессионный анализы. Основные понятия:

3.1. Статистическая зависимость ее отличие от функциональной зависимости.

В медико-биологических исследованиях в большинстве случаев между переменными величинами существуют зависимости такого вида, когда каждому значению одной переменной (Х) соответствует не какое-то одно определенное, а множество значений другой переменной(Y), причем нельзя сказать заранее, какое именно значение примет зависимая величина Y. Такая зависимость получила название статистической (или стохастической, вероятностной). Наиболее часто появление такой зависимости объясняется действием на результирующую переменную не только контролируемого фактора или контролируемых факторов (в данном случае таким контролируемым фактором является переменная Х), а и многочисленных неконтролируемых случайных факторов:

X Y₁, Y₂, … ,Y_n

Например, если Х- количество вводимого объекту препарата, то его концентрация в крови Y в произвольный момент времени статистически зависит от величины Х, т.к. определяется не только количеством вводимого препарата, но и многими другими случайными факторами (масса тела пациента, скорость выведения вещества из организма, и т.д.)

Простейшим визуальным способом выявить наличие взаимосвязи между количественными переменными является построение диаграммы рассеяния (scatterplot). Это график, на котором по горизонтальной оси (X) откладывается одна переменная, по вертикальной (Y) другая. Каждому объекту на диаграмме соответствует точка, координаты которой равняются значениям пары выбранных для анализа переменных.

Пример. Диаграмма рассеяния (scatterplot), представляющая зависимость между численностью рабочих на фармацевтическом предприятии и доходом предприятий

(при одной и той же численности персонала прибыльность предприятий различна)

Понять особенность статистической зависимости проще, если сравнить её с хорошо знакомой из курса математики функциональной зависимостью – зависимостью вида, когда каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y . Например, длина окружности связана с радиусом окружности функциональной зависимостью вида Y=2πX.

X Y

В простейшем случае линейной зависимости, чем больше значения одного признака, тем больше значения другого, и чем меньше значения одного признака, тем меньше значения другого.

График, представляющий линейную функциональную зависимость.