Глава 3. Линейные и нелинейные цепи

постоянного тока

1. Линейные электрические цепи постоянного тока

2. 2. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

3.1. Линейные электрические цепи постоянного тока

Цель

1. Исследование цепей при последовательном и параллельном соединении резисторов.

2. Проверка эквивалентности замены двухполюсника, состоящего из последовательно соединенных источников ЭДС.

3. Проверка эквивалентности замены двухполюсника, состоящего из параллельно соединенных источников тока.

4. Проверка эквивалентности замены неидеального источника тока на неидеальный источник ЭДС.

5. Подтверждение справедливости законов Ома и Кирхгофа.

Приборы и элементы

1. Амперметры.

2. Вольтметры.

3. Мультиметр.

4. Источники постоянной ЭДС.

5. Источники постоянного тока.

6. Резисторы.

Краткие теоретические сведения

Преобразование называют эквивалентным, если при одинаковых токах через схемы напряжения на их зажимах будут равны между собой.

Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов

R_э = R1 + R2.

Эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов

R_э = R1 ∙ R2 / (R1 + R2).

Эквивалентная ЭДС двух последовательно соединенных ее источников

Е_э = Е1 Е2.

Эквивалентный ток двух параллельно включенных его источников

J_э = J1 J2.

В двух последних формулах знак плюс применяют при совпадении направлений включения источников сигналов с направлением произвольно выбранного условно положительного направления обхода цепи, а знак минус – при несовпадении.

Эквивалентная замена неидеального источника тока неидеальным источником эдс может быть осуществлена при следующих условиях:

E_э = J ∙ R_J и R_Eэ = R_J,

а для обратной замены используют формулы:

J_э = E / R_E и R_Jэ = R_E.

где R_J, R_E – внутренние сопротивления источников соответствующих сигналов.

Первый закон Кирхгофа

Σ I_i = 0,

где I_i – значения токов в ветвях узла.

Второй закон Кирхгофа

Σ (I_k ∙ R_k) = Σ E_k,

где I_k ∙ R_k – значения падений напряжения на резисторах контура;

E_k – значения ЭДС, входящих в контур.

Порядок проведения экспериментов

Эксперимент 1. Определение эквивалентного сопротивления последовательно включенных резисторов

Соберите схему, которая изображена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема для определения эквивалентного сопротивления двух последовательно соединенных резисторов

Запустите процесс моделирования и, замыкая соответствующие выключатели, заполните табл. 3.1.

Таблица 3.1

Результаты определения сопротивлений резисторов

Номера замкнутых выключателей	Измеренное значение сопротивления	Вычисленное значение сопротивления
1,2
2,3
2,4

Сравните результаты эксперимента и вычислений.

Эксперимент 2. Определение эквивалентного сопротивления параллельно включенных резисторов

Соберите схему, приведенную на рис. 3. 2.

Включите процесс моделирования. Пользуясь выключателями схемы, измерьте сопротивление одного резистора, затем второго и сопротивление параллельно соединенных резисторов.

Рис. 3. 2. Схема для определения эквивалентного сопротивления двух параллельно включенных резисторов

Результаты измерений и вычисления занесите в табл. 3. 2.

Таблица 3. 2

Результаты определения сопротивлений резисторов

Номера замкнутых выключателей	Измеренное значение сопротивления	Вычисленное значение сопротивления
1
2
1, 2

Сравните результаты измерений и вычисления.

Эксперимент 3. Определение эквивалентной ЭДС двух последовательно соединенных источников сигналов

Выполните соединения элементов по схеме, изображенной на рис. 3. 3.

Рис. 3. 3. Схема для определения эквивалентной ЭДС последовательно соединенных источников сигналов

Переключая источники, измерьте эквивалентные ЭДС и вычислите их.

Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 3. 3.

Таблица 3. 3

Результаты определения значений ЭДС

Номера замкнутых выключателей	Измеренное значение ЭДС	Вычисленное значение ЭДС
1
2
3

Сравните результаты измерений и вычислений.

Эксперимент 4. Определение эквивалентных токов двух параллельно соединенных источников

Соберите схему согласно рис. 3. 4.

Рис. 3. 4. Схема для определения эквивалентного тока двух параллельно включенных источников

Включите схему на моделирование и, поочередно замыкая один из выключателей, измерьте эквивалентные токи, а также вычислите эти токи.

Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 3. 4.

Таблица 3. 4

Результаты измерения значений токов

Номера замкнутых выключателей	Измеренное значение тока	Вычисленное значение тока
1
2
3

Сравните полученные результаты измерений и вычислений.

Эксперимент 5. Преобразование неидеального источника ЭДС в неидеальный источник тока

Соберите схему, изображенную на рис. 3. 5, а.

Рис. 3. 5. Преобразование неидеального источника эдс в неидеальный источник тока

Рассчитайте параметры эквивалентного неидеального источника тока и установите их в схеме на рис. 3. 5, б. С помощью приборов определите правильность расчета. Результаты эксперимента занесите в табл. 3. 5.

Таблица 3. 5

Результаты вычислений и измерений при преобразовании неидеального источника ЭДС в неидеальный источник тока

Параметры источников сигналов				Параметры сигналов источников
Задано		Вычислено			Измерено
Е, В	RE, Ом	J, A	RE, Ом		UE, B	IE, A	UJ, B	IJ, A

Эксперимент 6. Подтверждение справедливости закона Ома для полной цепи

Соберите схему, изображенную на рис. 3. 6.

Рис. 3. 6. Схема для установления справедливости закона Ома для полной цепи

Запустите моделирование собранной схемы. Замкните электрическую цепь. Результаты измерения параметров сигналов цепи занесите в табл. 3. 6.

Таблица 3. 6

Определение справедливости закона Ома для полной цепи

Рассчитано		Измерено
UR2, B	I, A		UR2, B	I, A

Сравните данные, полученные расчетным путем и экспериментально.

Эксперимент 7. Подтверждение справедливости законов Кирхгофа

А) Подтверждение справедливости первого закона Кирхгофа

Соберите схему, изображенную на рис. 3. 7.

Рис. 3. 7. Схема для подтверждения справедливости первого закона Кирхгофа

Выполните расчет токов в ветвях схемы способом непосредственного применения методом контурных токов и методом наложения. Запустите схему на моделирование. Результаты расчетов и эксперимента занесите в табл. 3. 7.

Таблица 3. 7

Результаты измерений и расчетов для определения справедливости первого закона Кирхгофа

Метод получения	Полученные значения токов ветвей
	I1, A	I2, A	I3, A
Метод контурных токов
Метод наложения
Эксперимент

Проверьте правильность первого закона Кирхгофа.

Б) Подтверждение справедливости второго закона Кирхгофа.

Соберите схему, приведенную на рис. 3. 8.

Рис. 3. 8. Схема для подтверждения справедливости второго закона Кирхгофа

Выполните расчет падений напряжения на участках цепи с помощью непосредственного применения законов Кирхгофа и метода узловых потенциалов. Запустите процесс моделирования. Результаты расчетов и моделирования занесите в табл. 3. 8.

Таблица 3. 8

Результаты измерений и расчетов для определения правильности второго закона Кирхгофа

Метод получения	Полученные значения падений напряжения на ветвях
	UR1, B	UR2, B	UR3, B
Использование законов Кирхгофа
Метод узловых потенциалов
Эксперимент

Проверьте правильность второго закона Кирхгофа.